Διευθύνοντας το Βυζαντινό Μουσείο, το κατέστησε ανοιχτό πολιτιστικό επιστημονικό ίδρυμα. Ολοκλήρωσε την επισκευή και επέκταση των κτιρίων, τον εκσυγχρονισμό των υποδομών (αρχαιολογικές αποθήκες, κτίρια διοίκησης, περιβάλλων χώρος), την επανέκθεση των συλλογών του, διοργάνωση εκπαιδευτικών προγραμμάτων κ.ά.

Ο Σύλλογος Ελλήνων Αρχαιολόγων σημειώνει ότι «κέρδισε το σεβασμό και την αγάπη των πάντων με την ακεραιότητα του χαρακτήρα του, την καλοσύνη του, την υποδειγματική συμπεριφορά του απέναντι στους πολίτες και στους συναδέλφους του. Βαθύτατα δημοκρατικός, με προοδευτικές ιδέες, έδωσε νέα πνοή στην Αρχαιολογική Υπηρεσία. Τελικά διαμόρφωσε το νέο υπόδειγμα του μαχόμενου αρχαιολόγου».

Συλλυπητήρια εξέφρασε ο υπουργός Πολιτισμού Τουρισμού, Π. Γερουλάνος, ενώ, η γγ του υπουργείου, Λίνα Μενδώνη, σημείωσε, μεταξύ άλλων, ότι την τελευταία φορά που μίλησε μαζί του ήταν όταν της ζήτησε να του επιβεβαιώσει «ότι τα εγκαίνια της συλλογής του Βυζαντινού - Χριστιανικού Μουσείου θα γίνουν στις 10 Μαρτίου». Να σημειωθεί ότι μέχρι και την τελευταία στιγμή ο Δ. Κωνστάντιος πάλευε για να εγκαινιαστεί η έκθεση, που από καιρό είναι έτοιμη. Αλλά αυτό ήταν το λιγότερο. Διότι «έφυγε» βλέποντας το μουσείο που πολύ αγάπησε να παραμένει κλειστό από την αρχή του χρόνου, λόγω έλλειψης φυλακτικού προσωπικού...