Τα μπαλέτα ιδρύθηκαν το 1937 στη Μόσχα από τον εξαιρετικό χορογράφο και ερευνητή των παραδοσιακών χορών, Ιγκόρ Μοϊσέγιεφ, ο οποίος έχει τιμηθεί με τον τίτλο του Καλλιτέχνη του Λαού της ΕΣΣΔ, του Ηρωα της Σοσιαλιστικής Εργασίας, όπως επίσης και με πολλά ακόμα βραβεία και διακρίσεις. Τα πρωτοπόρα στοιχεία που εισήγαγαν ήδη από την ίδρυσή τους τα Μπαλέτα Μοϊσέγιεφ, με το χαρακτηριστικό συνδυασμό της λαϊκής χορευτικής παράδοσης με την τεχνοτροπία του μπαλέτου (ουσιαστικά εξελίσσοντάς τους σε θεατρικό είδος), η πίστη στη συλλογική διάσταση του χορού, η αναδημιουργία σε δικές του χορογραφίες, παραδοσιακών ή ακόμη και μοντέρνων χορών, από τις χώρες τις οποίες επισκέπτεται το συγκρότημα, ως έναν φόρο τιμής προς τη χώρα της φιλοξενίας τους με ταυτόχρονη προσπάθεια να τονιστούν τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά του κάθε λαού, έκαναν τα μπαλέτα αγαπητά σε όλα τα μήκη και τα πλάτη του κόσμου. Δεν πήραν εξάλλου άδικα το χαρακτηρισμό τους ως «εγκυκλοπαίδεια χορού», μιας και στο ρεπερτόριό τους περιλαμβάνονται 300 διαφορετικοί χοροί.