Ο Απόστολος Μπάρμπογλου γεννήθηκε στην Αττάλεια το 1916. Οπως σημειώνει χαρακτηριστικά ο εκδότης Γιώργος Πεχλιβανίδης, στο βιβλίο του «Αττάλεια και Ατταλειώτες»: «Ο Απόστολος Μπάρμπογλου, γιος του εμπόρου ειδών κιγκαλερίας της Αττάλειας, Κυριάκου Μπάρμπογλου, γεννήθηκε το έτος 1916. Ο πατέρας του πέθανε σε ηλικία 42 ετών, δύο μήνες πριν τον ξεριζωμό του ελληνισμού της Μικράς Ασίας...». Η μητέρα του, χήρα, λιγότερο από τριάντα χρονών, ήρθε το 1922 με τον Απόστολο και τη μικρότερη αδελφή του στην Ελλάδα και παρέμειναν ως το 1923 στην Ερμιόνη, όπου τους ξεμπάρκαρε το καράβι, χωρίς ποτέ να γίνουν αποδεκτοί από τους ντόπιους κατοίκους.
Οταν ήρθαν στην Αθήνα, εγκαταστάθηκαν στο Θησείο σε πρόχειρες παράγκες. Στη συνέχεια, η Επιτροπή Βοήθειας Προσφύγων τους τακτοποίησε στο Βύρωνα, όπου παρέμειναν ως το 1930. Με την αραίωση του πληθυσμού στο Βύρωνα, εγκαταστάθηκαν στον καινούριο συνοικισμό του Υμηττού, όπου έζησαν την υπόλοιπη ζωή τους.
Συμμετείχε ενεργά στις δραστηριότητες για την εκτύπωση και τοιχοκόλληση αντιστασιακών αφισών και στη διανομή προκηρύξεων. Συνεργάστηκε με το Γιάννη Στεφανίδη και το Στάθη Ζυμαρίδη για την κατασκευή του πρωτότυπου πιεστηρίου, που χρησίμευε για την εκτύπωση των αφισών σ' ένα υπόγειο στα Εξάρχεια, στη συνέχεια στου Γκύζη και τέλος, στα Σεπόλια. Ο Απ. Μπάρμπογλου είχε ζωγραφίσει έναν πίνακα με θέμα την κατασκευή και λειτουργία του πιεστηρίου, ο οποίος δυστυχώς χάθηκε. Σ' ένα υπόγειο της οδού Σόλωνος, ο Μπάρμπογλου με τον Αγγέλου, έφτιαξαν την αφίσα κατά της επιστράτευσης.
Το 1951 παντρεύεται τη συνάδελφό του Ζωγραφιά Πασιά και απόκτησαν τρεις κόρες και πέντε εγγονάκια. Το 1955 φεύγουν για μετεκπαίδευση στο Παρίσι. Ο Απ. Μπάρμπογλου, γράφεται στην Grande Chaumiere και σε ελεύθερες Ακαδημίες. Το 1956 εκθέτει στη Διεθνή Εκθεση στο Salon de Grand Palais des Champs Elysees και σε άλλες ομαδικές εκθέσεις. Η ζωγραφική του - τοπία, νεκρές φύσεις με λουλούδια, ανθρώπινες μορφές - κινείται στο πλαίσιο μεταϊμπρεσιονιστικών και εξπρεσιονιστικών τάσεων. Επιστρέφοντας στην Ελλάδα, επανέρχεται και συνεχίζει να εργάζεται ως καλλιτεχνικός διευθυντής στις εκδόσεις «Ατλαντίς». Κοντά του μαθήτευσαν πλήθος νέων, αξιόλογων στη συνέχεια, λιθογράφων. Ελαβε μέρος σε πολλές ομαδικές εκθέσεις.