Στα μαθηματικά υπάρχουν πολλά παράδοξα που με πρώτη ματιά φαίνονται αντιφατικά (ή και με δεύτερη και τρίτη ματιά). Ωστόσο αυτά τα παράδοξα μπορούν να εξηγηθούν. Δεν πρόκειται για λάθη, αλλά για υπενθυμίσεις ότι στα μαθηματικά δεν πρέπει να στηριζόμαστε πολύ στη διαίσθησή μας.

Φανταστείτε ότι φτάνετε σε μια πόλη χωρίς να έχετε κλείσει δωμάτιο σε ξενοδοχείο. Συναντάτε ένα ωραίο ξενοδοχείο, στο οποίο έχει δοθεί το όνομα του διάσημου μαθηματικού Ντέιβιντ Χίλμπερτ. Φτάνοντας στη ρεσεψιόν διαπιστώνετε πως το ξενοδοχείο έχει άπειρα δωμάτια, αριθμημένα με βάση τους φυσικούς αριθμούς: 1, 2, 3, ... Ωστόσο, ο ρεσεψιονίστ υποστηρίζει ότι το ξενοδοχείο είναι γεμάτο. Γνωρίζοντας καλά μαθηματικά, του προτείνετε έναν τρόπο να μπορέσει να φιλοξενήσει κι εσάς και οποιονδήποτε άλλον επισκέπτη έρθει. Αρκεί καθένας απ' όσους ήδη διαμένουν στο ξενοδοχείο να μετακινηθεί στο δωμάτιο που έχει αριθμό κατά 1 μεγαλύτερο από εκείνον του δωματίου όπου διαμένει. Το άτομο που μένει στο δωμάτιο 1 θα πάει στο 2, εκείνο από το 2 θα πάει στο 3 κ.ο.κ. Επειδή το «Ξενοδοχείο του Χίλμπερτ» έχει άπειρο αριθμό δωματίων, ακόμη κι όταν είναι «γεμάτο», συνεχίζει να έχει χώρο για επιπλέον ταξιδιώτες. Αν έρθουν πολλοί μαζί όταν είναι «γεμάτο», οι διαμένοντες θα πρέπει απλώς να μετακινηθούν αρκετά δωμάτια πιο πέρα ο καθένας.

Το πράγμα γίνεται ακόμη πιο παράξενο. Ακόμη κι αν έρθει άπειρος αριθμός επιπλέον ανθρώπων που ζητούν κατάλυμα κι αυτοί μπορούν να φιλοξενηθούν στο πλήρως κατειλημμένο ξενοδοχείο, αρκεί καθένας από τους ήδη διαμένοντες να μετακινηθεί στο δωμάτιο που έχει αριθμό διπλάσιο από αυτό του δωματίου όπου διαμένει έως τώρα, καθώς έτσι θα προκύψουν άπειρα κενά δωμάτια με μονό αριθμό και άπειρα κενά δωμάτια με ζυγό αριθμό. Οι ακολουθίες αριθμών δείχνουν πως ένας άπειρος αριθμός ανθρώπων μπορεί να βρουν δωμάτιο σε ένα ξενοδοχείο με άπειρο αριθμό δωματίων.

Ο Γερμανός μαθηματικός Ντ. Χίλμπερτ παρουσίασε αυτό το υποτιθέμενο παράδοξο σε μια διάλεξή του για την απειρότητα, το 1925. Το παράδειγμα αυτό δείχνει πως δεν μπορούν όλες οι έννοιες να μεταφερθούν από το πεπερασμένο στο άπειρο: Οι δηλώσεις «κάθε δωμάτιο είναι κατειλημμένο» και «το ξενοδοχείο δεν μπορεί να φιλοξενήσει άλλους ανθρώπους» είναι συνώνυμες στον πεπερασμένο κόσμο της καθημερινότητας, αλλά όχι σε έναν κόσμο όπου υπάρχουν απειρότητες.

Δεν είναι σπάνιο να είχε διαπιστώσει κανείς τα χρόνια που πήγαινε σχολείο ότι κάποιοι συμμαθητές του τύχαινε να έχουν γενέθλια την ίδια μέρα του έτους. Καταρχάς αυτό μοιάζει με τεράστια σύμπτωση, αφού το έτος έχει 365 μέρες (366 όταν είναι δίσεκτο, αλλά θα το αγνοήσουμε για απλούστευση), ενώ μια τάξη συνήθως έχει γύρω στους 25 μαθητές (και με εγκύκλιο του υπουργείου Παιδείας πια). Η διαίσθησή μας λέει ότι οι πιθανότητες δύο μαθητές να έχουν γεννηθεί την ίδια μέρα του έτους είναι μικρές. Στην πραγματικότητα η πιθανότητα δύο άνθρωποι σε μια ομάδα 23 ατόμων να έχουν κοινά γενέθλια είναι μεγαλύτερη από 50%.

Για να το καταλάβει καλύτερα κανείς αυτό πρέπει να δει όχι τον αριθμό των ανθρώπων, αλλά τον αριθμό των ζευγών ανθρώπων. Οι 23 μαθητές μπορούν να ομαδοποιηθούν σε (23 x 22) / 2 = 253 ζεύγη και αυτός ο αριθμός ξεπερνάει τον μισό αριθμό ημερών του έτους. Ωστόσο, η πιθανότητα που έχει ένας μαθητής τάξης με 23 παιδιά να έχει γεννηθεί μια συγκεκριμένη μέρα είναι μόλις 1 - ((365 - 1) / 365) ^ 23 = 6,1%. Το παράδοξο των γενεθλίων πηγάζει από το γεγονός ότι από τα ζεύγη μαθητών προκύπτει μεγαλύτερος αριθμός πιθανοτήτων, απ' ό,τι αν εξετάσει κανείς τους μαθητές μεμονωμένα.

Αυτό είναι κάτι που έχει χειροπιαστή επίπτωση στην κρυπτογραφία. Οταν πρόκειται να υπογραφεί ψηφιακά ένα έγγραφο μετατρέπεται μέσω μιας διαδικασίας σε ακολουθία χαρακτήρων ορισμένου μεγέθους (hash). Αυτή η ακολουθία αλλάζει ακόμη κι αν γίνει η παραμικρή τροποποίηση του κειμένου. Η διαφύλαξη αναλλοίωτης της συγκεκριμένης ακολουθίας σημαίνει πως το έγγραφο δεν πειράχθηκε, καθώς η πιθανότητα να παραχθεί η ίδια ακολουθία από δύο διαφορετικά έγγραφα είναι εξαιρετικά μικρή.

Ωστόσο, κάποιος μπορεί να κάνει «επίθεση γενεθλίων» στη μέθοδο αυτή, δημιουργώντας πολλές διαφορετικές παραλλαγές του εγγράφου προς υπογραφή, από τις οποίες μία σε κάθε ζευγάρι είναι παραλλαγή του κανονικού εγγράφου και μία του τροποποιημένου, συγκρίνοντας τις παραγόμενες ακολουθίες κατά ζεύγη. Ετσι μπορεί να βρει πιο γρήγορα δύο έγγραφα που οι «υπογραφές» τους θα είναι ίδιες, αντί να προσπαθήσει να φτιάξει ένα έγγραφο που έχει ίδια ακολουθία - υπογραφή με το έγγραφο που θέλει να αλλοιώσει. Τότε δίνει για ψηφιακή υπογραφή το έγγραφο με το κανονικό περιεχόμενο, αλλά μετά ισχυρίζεται πως υπογράφηκε από το θύμα το τροποποιημένο έγγραφο, καθώς είναι αδύνατο να ανιχνευτεί η απάτη.

Ο Βρετανός φιλόσοφος Μπέρτραντ Ράσελ διατύπωσε ένα παράδοξο το 1901, που ονομάστηκε «Αντινομία του Ράσελ», καθώς περιγράφει δύο φαινομενικά αντικρουόμενες ιδέες. Σε αντίθεση με τα προηγούμενα δύο παράδοξα, η «Αντινομία του Ράσελ» δεν είναι απλώς κάτι που ξεγελά τη διαίσθησή μας. Αντιβαίνει στους κανόνες της λογικής αυτούς καθαυτούς. Η αντινομία παράγει δηλώσεις που δεν μπορεί να είναι ούτε αληθείς ούτε ψευδείς.

Μια από τις πιο γνωστές παραλλαγές της είναι το «παράδοξο του κουρέα». Ας υποθέσουμε ότι ένας κουρέας ξυρίζει όλους τους άντρες στο χωριό του, που δεν ξυρίζονται μόνοι τους και μόνο αυτούς. Αραγε ο ίδιος ο κουρέας ξυρίζει τον εαυτό του; Αν το κάνει, τότε δεν ανήκει στην ομάδα των ανθρώπων που δεν ξυρίζονται μόνοι τους. Αλλά αν δεν ξυρίζει τον εαυτό του, τότε εξ ορισμού θα έπρεπε να τον ξυρίζει, αφού όλοι οι άντρες κάτοικοι που δεν ξυρίζονται μόνοι τους πηγαίνουν σ' αυτόν.

Το παράδοξο βασίζεται σε ασαφή προσδιορισμό συνόλων. Την εποχή που ο Ράσελ παρουσίασε την αντινομία του, ένα σύνολο στα μαθηματικά αντιστοιχούσε σε μια συλλογή πραγμάτων. Οι φυσικοί αριθμοί, για παράδειγμα, σχηματίζουν ένα σύνολο, όπως και η ομάδα των αντρών κατοίκων που δεν ξυρίζονται μόνοι τους. Αυτός ο ορισμός, όμως, επιτρέπει στα σύνολα να περιέχουν τον εαυτό τους, ή να αναφέρονται στον εαυτό τους ως ενιαίο αντικείμενο και αυτές οι ιδιότητες οδηγούν σε αντιφάσεις. Η αντινομία του Ράσελ οδήγησε στο τέλος αυτού που οι μαθηματικοί αποκάλεσαν «απλοϊκή θεωρία συνόλων».

Τα θεμέλια των μαθηματικών συνεχίζουν να στηρίζονται στη θεωρία συνόλων. Αλλά τα σύνολα δεν είναι πια απλές συλλογές. Πρέπει να πληρούν συγκεκριμένες συνθήκες, όπως να συντίθενται από ήδη υπάρχοντα σύνολα και να μην αναφέρονται στον εαυτό τους. Αυτές οι συνθήκες αποκλείουν αντινομίες όπως το παράδοξο του κουρέα. Με πιο μαθηματική διατύπωση, οι άνθρωποι του χωριού που βγάζουν γένια και είναι άντρες σχηματίζουν ένα σύνολο Α. Αυτό το σύνολο περιλαμβάνει τους άντρες που ξυρίζονται μόνοι τους και εκείνους που πηγαίνουν στον κουρέα. Το σύνολο Β αποτελεί τους πελάτες του κουρέα. Για να σχηματιστεί ακολουθούνται οι κανόνες της μοντέρνας θεωρίας συνόλων: Αν ο κουρέας είναι άντρας με μούσι, δηλαδή μέλος του συνόλου Α, τότε το σύνολο των πελατών του δεν μπορεί να οριστεί ως «όλοι οι άντρες κάτοικοι που δεν ξυρίζονται μόνοι τους», καθώς σε αυτήν την περίπτωση ο ορισμός θα αναφερόταν στον εαυτό του, αφού τόσο ο κουρέας, όσο και οι πελάτες του θα ήταν μέλη του συνόλου Α. Η σύγχρονη θεωρία συνόλων απλώς δεν επιτρέπει έναν τέτοιο ορισμό. Αλλά αν ο κουρέας δεν είναι μέλος του συνόλου Μ, αν για παράδειγμα είναι γυναίκα, ή άντρας σπανός, τότε ο ορισμός επιτρέπεται.

Αν και όλα τα γνωστά μαθηματικά παράδοξα επιλύονται, δεν υπάρχει κάποια εγγύηση ότι δεν θα προκύψει ποτέ ένα άλυτο παράδοξο με βάση τους κανόνες των μαθηματικών. Ο Κουρτ Γκέντελ το απέδειξε ήδη από τη δεκαετία του 1930. Προς το παρόν ας παραμείνουμε με την ανακούφιση των εξηγήσεων για τα γνωστά παράδοξα.

Με αφορμή τους Παραολυμπιακούς Αγώνες στο Παρίσι, στους οποίους η Ελλάδα συμμετέχει με 27 αθλητές και αθλήτριες, ο «Ριζοσπάστης» κρατάει ανοιχτή τη συζήτηση γύρω από τον αθλητισμό των ατόμων με αναπηρία, επιχειρώντας να ρίξει φως στα εμπόδια που βρίσκουν στην πρόσβαση και στη συμμετοχή τους στον αθλητισμό τα άτομα με αναπηρία, με διαχρονικές ευθύνες όλων των κυβερνήσεων και της πολιτικής εμπορευματοποίησης και αντιμετώπισης του αθλητισμού ως «ατομικής ευθύνης» που εξαρτάται από το πορτοφόλι της κάθε οικογένειας. Η ανεπάρκεια αθλητικών χώρων στις γειτονιές για την ανάπτυξη μαζικού αθλητισμού γίνεται ανυπαρξία όταν πρόκειται για άτομα με αναπηρία, καθώς στις δυσκολίες πρόσβασης προστίθενται μια σειρά παράγοντες, όπως η προσβασιμότητα, οι προδιαγραφές κ.λπ. Με ευθύνη όλων των μέχρι σήμερα κυβερνήσεων, η χρηματοδότηση των αθλητικών σωματείων - ανάμεσά τους και των αθλητικών σωματείων ΑμεΑ - γίνεται με το σταγονόμετρο, πολύ πίσω από τις ανάγκες, ενώ το κράτος «σπρώχνει» τα σωματεία και τους αθλητές στην εξεύρεση χορηγών. Απέναντι σε αυτήν την κατάσταση μόνος δρόμος είναι το δυνάμωμα της διεκδίκησης και της απαίτησης από το κράτος τόσο χώρων άθλησης στις γειτονιές με δωρεάν πρόσβαση και διαμόρφωσης των προαυλίων και των αθλητικών χώρων στα Ειδικά Σχολεία, όσο και αύξησης της κρατικής χρηματοδότησης προς τα αθλητικά σωματεία στο ύψος των πραγματικών αναγκών ώστε να διασφαλίζεται για όλους το δικαίωμα στον αθλητισμό.

Στο πλαίσιο αυτό, μίλησε στον «Ριζοσπάστη» ο Κώστας Μανώλης, αθλητής ΑμεΑ, πρόεδρος του ΔΣ του «ΑΣΤΕΡΑ ΤΡΙΚΑΛΩΝ» και τον ευχαριστούμε πολύ.

-- Τα πολλαπλά ευεργετικά οφέλη του αθλητισμού σε όλους τους ανθρώπους είναι λίγο - πολύ γνωστά, όμως ειδικά για τους ανθρώπους με αναπηρία ο αθλητισμός έχει επιπρόσθετα ευεργετικά οφέλη. Πώς ακριβώς συμβάλλει ο αθλητισμός στη θεραπεία ή και στην αποκατάσταση;

-- Είναι γενικά γνωστή η θετική επίδραση της άθλησης στον άνθρωπο, καθώς συμβάλλει στη βελτίωση της υγείας, στη σωστή σωματική και πνευματική του ευεξία.

Για τα άτομα με αναπηρία το όφελος είναι πολλαπλό καθώς εκτός από τη φυσική και σωματική βελτίωση, βοηθάει και στην κοινωνική ένταξη και συνειδητοποίηση των δυνατοτήτων του, συμβάλλει στη χειραφέτησή τους.

Πιο συγκεκριμένα, η συμμετοχή στην άθληση τον βοηθάει να αναπτύξει επαφές και σχέσεις με τους συναθλητές του, μέσα από τις οποίες βγαίνει από την απομόνωσή του και νιώθει ότι ανήκει σε μια ομάδα, με την οποία επικοινωνεί τις σκέψεις του και ανταλλάσσει απόψεις για την αντιμετώπιση κοινών προβλημάτων. Παράλληλα ανακαλύπτει τις δυνατότητες και ικανότητες που διαθέτει παρά την αναπηρία του και αποκτάει μια αυτοπεποίθηση.

Είναι ζωτικής σημασίας η άθληση των ΑμεΑ, αφού μαζί με την Εκπαίδευση και την εργασία αποτελούν τις βασικές μορφές ένταξης στην κοινωνία. Ειδικά για την άνεργη πλειοψηφία των ΑμεΑ ίσως είναι και η μοναδική.

-- Πόσο προσιτός είναι ο αθλητισμός για ένα άτομο με αναπηρία, είτε πιο οργανωμένα μέσω ενός αθλητικού σωματείου, είτε στη γειτονιά και το σχολείο;

-- Η διαδικασία της άθλησης για ένα άτομο με αναπηρία είναι λίγο πιο σύνθετη, αφού υπάρχουν πολλές παράμετροι που την επηρεάζουν. Ας πούμε τα βασικά: Η αυτονομία στην κίνηση και μετάβαση στον χώρο άθλησης είναι βασικό σημείο, αν χρειάζεται συνοδό ή μπορεί να πάει μόνο του. Επίσης, αν υπάρχουν προσβασιμότητα, ράμπες στα πεζοδρόμια, στους αθλητικούς χώρους, σήμανση πεζοδρομίων - φανάρια για τυφλούς, η οικονομική δυνατότητά του για ατομική άθληση, καθώς και οι ώρες κοινού στα αθλητικά κέντρα και γυμναστήρια που συνήθως δεν βολεύουν. Είναι βέβαιο ότι μέσω ενός αθλητικού σωματείου τα πράγματα είναι καλύτερα και αυτός είναι ο λόγος της δημιουργίας αθλητικών σωματείων ΑμεΑ από τα τέλη της δεκαετίας του '80, αφού δίνεται η δυνατότητα καλύτερης αντιμετώπισης των δυσκολιών που αναφέρθηκαν πιο πάνω.

Η ελληνική πολιτεία άργησε να συνδράμει αυτήν την προσπάθεια, μέχρι που ήρθαν οι πρώτες διεθνείς διακρίσεις και τα Ολυμπιακά Μετάλλια των αθλητών με αναπηρία. Αλλά κι αυτή είναι μια επιφανειακή αντιμετώπιση, αφού δεν υπάρχει η βούληση για την αναγκαία χρηματοδότηση των σωματείων για να γίνει παραπέρα ανάπτυξη. Κι εδώ η πολιτεία ξεφορτώνεται το οικονομικό βάρος και στέλνει τους αθλητές και τα σωματεία στους ιδιώτες χορηγούς, οι οποίοι βεβαίως ασχολούνται κυρίως με τους υψηλού επιπέδου αθλητές ΑμεΑ. Ετσι γίνεται πολύ δύσκολη η προσπάθεια των σωματείων για ανάπτυξη μαζικού αθλητισμού των αναπήρων.

-- Πόσο ανεπτυγμένο είναι στην Ελλάδα το μπάσκετ με αμαξίδιο;

-- Στην Ελλάδα το μπάσκετ με αμαξίδιο ξεκίνησε στις αρχές της δεκαετίας του '90 με τη δημιουργία ομάδων σε Αθήνα και Θεσσαλονίκη. Στη συνέχεια δημιουργήθηκαν κι άλλες ομάδες. Σήμερα υπάρχουν 20 ομάδες σε 2 εθνικές κατηγορίες. Κάθε χρόνο διεξάγονται Πρωτάθλημα και Κύπελλο και το Allstar game σε συνεργασία με την ΕΣΑΚΕ.

Η ανάπτυξη είναι πολύ αργή, καθώς τόσο το οικονομικό (κόστος μπασκετικών αμαξιδίων), όσο και η συγκέντρωση τουλάχιστον 12 παικτών με κινητική αναπηρία για να στηθεί μια ομάδα, αποτελούν σημαντικά εμπόδια. Αν προσθέσουμε σ' αυτά και τη γραφειοκρατία και τις προϋποθέσεις που απαιτούνται με τον πρόσφατο αθλητικό νόμο Αυγενάκη, τα πράγματα γίνονται ακόμα πιο δύσκολα.

Η χρηματοδότηση του Πανελλήνιου Πρωταθλήματος και του Κυπέλλου γίνεται μέσω της ΓΓΑ και της Ομοσπονδίας Σωματείων Καλαθοσφαιριστών με Αμαξίδιο (ΟΣΕΚΑ), για κάλυψη εξόδων μετάβασης και διαμονής για τη διεξαγωγή των αγώνων. Τα χρήματα που παρέχει η ΓΓΑ στην Ομοσπονδία και στις ομάδες δεν επαρκούν, με αποτέλεσμα τόσο η Ομοσπονδία όσο και οι ομάδες να καταφεύγουν στην εξεύρεση χορηγών... Οπως γίνεται κατανοητό, όποιος σύλλογος δεν έχει χορηγούς, όπως και η ομάδα στην οποία ανήκω (Αστέρας Τρικάλων), δυσκολεύεται, προσπαθεί να τα βγάλει πέρα με δικά του έξοδα, μικρο-ενισχύσεις μελών και φίλων και αναζήτηση βοήθειας από φορείς της Τοπικής Διοίκησης. Κατά καιρούς έγιναν παραστάσεις στη ΓΓΑ από την Ομοσπονδία και τα σωματεία για την καλύτερη οικονομική ενίσχυση με πρόσκαιρα αποτελέσματα, καθώς κάθε χρόνο γίνονται περικοπές. Η ίδια κατάσταση ισχύει και στην ΕΑΟΜ-ΑμεΑ (Εθνική Αθλητική Ομοσπονδία ΑμεΑ), που καλύπτει όλα τα υπόλοιπα αθλήματα.

Η Εθνική Ομάδα μπάσκετ με αμαξίδιο είναι στη Β΄ Κατηγορία του Ευρωπαϊκού Πρωταθλήματος Εθνικών Ομάδων και δεν μπόρεσε να πάρει την πρόκριση για τους Παραολυμπιακούς Αγώνες στο Παρίσι, καθώς έχει να ανταγωνιστεί ομάδες χωρών που οι παίκτες τους είναι σε πολύ υψηλό επίπεδο, αφού οι περισσότεροι είναι επαγγελματίες. Τα τελευταία χρόνια υπάρχει μια αισθητή βελτίωση, αφού πέτυχε την άνοδο από τη Γ' Ευρωπαϊκή Κατηγορία και σταθεροποιήθηκε στη Β΄ Κατηγορία.

-- Τι κινήσεις γίνονται απέναντι σε αυτήν την κατάσταση; Πώς πρέπει να αντιμετωπιστεί από τα ίδια τα σωματεία;

-- Μέχρι στιγμής φαίνεται πως έχει παγιωθεί μια κατάσταση μεικτής χρηματοδότησης της άθλησης των ΑμεΑ. Ενα μέρος από την πολιτεία και ένα μέρος από ιδιώτες - χορηγούς, με την τάση να διαμορφώνεται μια σταθερή μείωση της κρατικής επιχορήγησης των σωματείων, που τα οδηγεί να μην μπορούν να ανταποκριθούν οικονομικά στην αθλητική υποστήριξη των αθλητών τους...

Και μιας και αναφέρομαι στους αθλητές, να επισημάνω σ' αυτό το σημείο τις μεγάλες δυσκολίες που αντιμετωπίζουν στην καθημερινότητά τους, καθώς στην πλειοψηφία τους είναι άνεργοι και τα πενιχρά αναπηρικά επιδόματα που παίρνουν δεν ανταποκρίνονται στις βασικές τους ανάγκες. Είναι χαρακτηριστικό το παράδειγμα της πρωταθλήτριας Διονυσίας, που έσωσε το σπίτι της μετά από την αποφασιστική παρέμβαση σωματείων και φορέων ενάντια στη κατάσχεσή του. Την ίδια στιγμή, τα ΚΕΠΑ περικόπτουν τα ποσοστά αναπηρίας σε αρκετά ΑμεΑ, με αποτέλεσμα την περαιτέρω μείωση ή και περικοπή των επιδομάτων.

Για να επανέλθω στον τομέα της άθλησης των ΑμεΑ, θα πρέπει να επισημάνω πως ο χώρος δεν θα μπορούσε να αποτελεί νησίδα τελειότητας, όντας κομμάτι της ελληνικής πραγματικότητας. Τραβάμε τα ίδια ζόρια με τα ερασιτεχνικά σωματεία των αρτιμελών, αντιμετωπίζουμε παρόμοια προβλήματα. Προβλήματα που πηγάζουν από το ίδιο το σύστημα, προβλήματα για τα οποία θα πρέπει να ενώσουμε τις φωνές μας και να διεκδικήσουμε αυτό που μας αναλογεί, το δικαίωμα στη δωρεάν μαζική άθληση τόσο των αρτιμελών όσο και των ΑμεΑ.