• Τι μαθαίνουν τα παιδιά μας στο σχολείο: Οι διαφορετικές προσεγγίσεις στη διδασκαλία των Μαθηματικών στο Γυμνάσιο.
• Για τη συζήτηση περί καθιέρωσης ηλεκτρονικής ψηφοφορίας και την υποκατάσταση των συλλογικών διαδικασιών στα Πανεπιστήμια.
• Ξεκινά για φέτος τη λειτουργία της η Θεατρική Ομάδα της ΚΝΕ με νέο πρόγραμμα.

Το ερχόμενο Σάββατο, 11 Γενάρη, κυκλοφορεί το νέο τεύχος του «Οδηγητή». Μαζί με τον «Οδηγητή» θα κυκλοφορήσει ένα πολύ ενδιαφέρον ένθετο με υλικά από τις συζητήσεις που πραγματοποιήθηκαν στο 45ο Φεστιβάλ ΚΝΕ - «Οδηγητή» με θέματα «Ζωή χωρίς εκμετάλλευση στην εποχή της ψηφιακής οικονομίας» και «Τα "Τσέρνομπιλ" του καπιταλισμού, πίσω από τον μύθο της "πράσινης ανάπτυξης"».

Ο «Οδηγητής» φιλοξενεί τρισέλιδη συνέντευξη με τον Γ. Μαρίνο, μέλος του ΠΓ της ΚΕ του ΚΚΕ, για τις εξελίξεις στην ευρύτερη περιοχή που «μυρίζουν» μπαρούτι, την όξυνση της τουρκικής επιθετικότητας, αλλά και την ολοένα μεγαλύτερη εμπλοκή του λαού μας στους επικίνδυνους ανταγωνισμούς με ευθύνη των ελληνικών κυβερνήσεων.

Με ένα μικρό αφιέρωμα που επικεντρώνει στην ιδιαίτερη και διαχρονική σχέση του με την ΚΝΕ, ο «Οδηγητής» αποχαιρετά τον μεγάλο μας μουσικοσυνθέτη Θάνο Μικρούτσικο, που «έφυγε» πρόσφατα από τη ζωή.

Η ύλη του «Οδηγητή» περιλαμβάνει επίσης πλούσια αρθρογραφία για όλα τα μεγάλα θέματα της επικαιρότητας: Για το Ασφαλιστικό, τις εξαγγελίες της κυβέρνησης για τις αλλαγές στο σχολείο και την Τριτοβάθμια Εκπαίδευση, το νομοσχέδιο για τις διαδηλώσεις, τη στάση του ΣΥΡΙΖΑ από τις πρόσφατες εκλογές έως σήμερα, τις εξελίξεις στη δίκη της Χρυσής Αυγής κ.λπ. Ακόμα, άρθρο για το ποιος ωφελείται από τις περιβόητες «επενδύσεις», σύντομη παρουσίαση της πρότασης του ΚΚΕ για την Ανώτατη Εκπαίδευση, ρεπορτάζ από τη δραστηριότητα των Συλλόγων Σπουδαστών Δημοσίων ΙΕΚ και πολλά ακόμα σχόλια, προτάσεις και άρθρα για ό,τι αφορά τη νεολαία.

Αναλυτικά σημειώνονται τα εξής:

«Δημοκρατία είναι να μπορείς να συζητάς, να ανταλλάσσεις γνώμες, να συμβάλλεις στη διαμόρφωση και την υλοποίηση αποφάσεων για ζητήματα που αφορούν τις σπουδές και τη ζωή σου. Να μπορεί ο κάθε άνθρωπος να λέει τη σκέψη του στους άλλους. Μπορεί να πραγματοποιηθεί μόνο με τη συμμετοχή, τη συζήτηση και λήψη αποφάσεων στη Γενική Συνέλευση του Συλλόγου. Γιατί στη Γενική Συνέλευση γίνεται η εξής διαδικασία:

Ενημέρωση: Τα μέλη του Φοιτητικού Συλλόγου ενημερώνονται για τις εξελίξεις που υπάρχουν για το Πανεπιστήμιό τους, πώς επηρεάζουν τη ζωή τους και τη μόρφωσή τους μέσα στο ίδρυμα, αλλά και την προοπτική τους στην αγορά εργασίας. Για παράδειγμα, αν δεν γίνονταν οι Γενικές Συνελεύσεις του προηγούμενου διαστήματος, πώς θα ενημερωνόμασταν όλοι οι φοιτητές για το νομοσχέδιο που ετοιμάζει η κυβέρνηση της ΝΔ και γι' αυτά που δεν λέγονται στα site και στα ΜΜΕ;

Αποφασίζουμε: Αφού γίνει η συζήτηση και εκφραστούν οι απόψεις και οι σκέψεις πάνω στα θέματα που έχουν τεθεί στη Γενική Συνέλευση, οι φοιτητές που συμμετέχουν σε αυτήν αποφασίζουν πώς θα δράσει ο σύλλογος, με την παρουσία τους στη δράση κατοχυρώνουν την υλοποίηση των αποφάσεων που έχουν πάρει.

Ολοι στη Γενική Συνέλευση δικαιούμαστε και πρέπει να έχουμε δικαίωμα λόγου. Ο καθένας παίρνει ευθύνη απέναντι και στους υπόλοιπους συμφοιτητές του γι' αυτά που προτείνει στην ίδια τη διαδικασία της Γενικής Συνέλευσης. Οι φοιτητές που συμμετέχουμε μέσα στη διαδικασία της Γενικής Συνέλευσης διασφαλίζουμε ότι θα μπορεί να γίνεται αυτό. Η δράση των Φοιτητικών Συλλόγων είναι για να οργανώνει τον αγώνα των φοιτητών. Δεν έχει καμία σχέση με ομάδες που οι ενέργειές τους δεν έχουν σχέση με το φοιτητικό κίνημα. Αλλωστε, η ίδια η μαζικότητα, η συμμετοχή μέσα στη Γενική Συνέλευση είναι εκείνη που μπορεί να αποτρέψει από ενέργειες που θέλουν να διαλύσουν τη διαδικασία της. Η θέληση δηλαδή των φοιτητών να αγωνιστούν και να παλέψουν και όχι να κλειστούν πίσω από μια οθόνη.

Αυτά δεν μπορούν να εξασφαλιστούν με την ηλεκτρονική ψηφοφορία. Είναι πιο δημοκρατική η ηλεκτρονική ψηφοφορία επειδή τυπικά μπορούν να ψηφίσουν περισσότεροι φοιτητές; Δηλαδή είναι συμμετοχή να πατάς ένα κλικ; Μπορείς σήμερα να αντιμετωπίσεις όλα αυτά που έρχονται όταν απλά πατάς ένα like ή dislike χωμένος πίσω από μια οθόνη; Δηλαδή αν ψηφίσουμε όλοι ηλεκτρονικά ενάντια στο νόμο, για να έχουν όλοι οι φοιτητές δωμάτιο στην εστία, για να πάρουν όλα τα παιδιά τη μετεγγραφή τους, για να έχουμε πτυχίο με δικαιώματα, θα ακουστούμε και θα υλοποιηθούν τα αιτήματά μας; Η αλήθεια είναι ότι κανείς δεν θα νοιαστεί για ένα κλικ στο Ιντερνετ. Αντίθετα, αυτοί που έχουν φέρει το Πανεπιστήμιο σε μια τέτοια κατάσταση θα χαρούν πολλοί όταν, αντί για τις κινητοποιήσεις των φοιτητών, θα βλέπουν απλά σε μια οθόνη ένα αποτέλεσμα που κανέναν δεν θα ενοχλεί. Δεν μπορεί σήμερα να είναι ο καθένας μόνος του απέναντι στην επίθεση που δεχόμαστε στα δικαιώματά μας. Δεν μπορεί με την αποξένωση που θέλουν να μας επιβάλουν να μπορέσεις να διεκδικήσεις όλα όσα έχεις σήμερα ανάγκη. Στη ζωή μας σήμερα δεν απαντιούνται και δεν λύνονται οι δυσκολίες και τα προβλήματα με ναι ή όχι. Πώς θα μπορείς να παίρνεις θέση αν δεν γνωρίζεις, δεν διαμορφώνεις γνώμη πάνω σε αυτά που ακούγονται και προτείνονται; Η δήθεν μαζικότητα και η συμμετοχή που μας λένε ως προτέρημα για την ηλεκτρονική ψηφοφορία είναι ψεύτικη, γιατί στην πραγματική ζωή η συμμετοχή και η μαζικότητά τους φτάνει μέχρι την οθόνη του υπολογιστή.

Πώς μπορεί η ηλεκτρονική ψηφοφορία να εξασφαλίσει την εγκυρότητα, την ασφάλεια των αποφάσεων και τα προσωπικά δεδομένα;

Δεν μπορεί! Προφανώς και η τεχνολογία εξελίσσεται και μπορεί και μας βοηθάει να βελτιώσουμε τη ζωή μας, δεν είμαστε γενικά ενάντια στην αξιοποίηση της τεχνολογίας. Ομως, όλες οι μέθοδοι μελέτης που έχουν γίνει για την ηλεκτρονική ψηφοφορία από επιστήμονες και μηχανικούς συνηγορούν και αποδεικνύουν ότι δεν μπορεί να εξασφαλιστούν με τίποτα η εγκυρότητα και η ασφάλεια των αποφάσεων.

Για το αδιάβλητο της ψήφου, που μάλιστα ο "εκπρόσωπος" των "ανεξάρτητων" το λέει και το ξαναλέει για την κρυπτογράφηση και την πλήρη ανωνυμία, θέλουμε να θυμίσουμε στους φοιτητές και στον ίδιο μερικά περιστατικά που είναι χαρακτηριστικά για το ζήτημα αυτό. Ολα τα μέσα κοινωνικής δικτύωσης, "Viber", "Whatsapp", "Facebook", λειτουργούν με κρυπτογράφηση. Παρ' όλα αυτά δεν είναι λίγες οι φορές που έχουν δει το φως της δημοσιότητας σκάνδαλα, όπου αυτή η κρυπτογράφηση σπάει.

Η διαδικασία, επίσης, ελέγχεται από τη διεξάγουσα αρχή και την εφορευτική επιτροπή. Ποιοι απαρτίζουν αυτές τις αρχές; Με ποια διαδικασία εκλέγονται; Με ποια κριτήρια επιλέγονται, λαμβάνοντας υπόψη ότι έχουν στην κατοχή τους όλα τα ονόματα και όλα τα email όλων όσοι έχουν δικαίωμα ψήφου; Για ποιο λόγο παρέχεται δωρεάν η πλατφόρμα; Δεν διασφαλίζεται πουθενά ρητά ότι τα δεδομένα από τις ψηφοφορίες δεν χρησιμοποιούνται στη συνέχεια για οποιονδήποτε σκοπό. Το γεγονός, μάλιστα, ότι ο φορέας γνωρίζει ποιοι συμμετείχαν και ποιοι όχι στην ψηφοφορία είναι πληροφορία που μπορεί να αξιοποιηθεί με πολλούς τρόπους».

Η ανακοίνωση τονίζει επίσης: «Εκτεταμένη παρουσίαση των προβλημάτων που παρουσιάζει η χρήση πλήρως ηλεκτρονικών συστημάτων για τη διενέργεια ψηφοφοριών έχει κάνει σε μελέτη της η Ρεβέκκα Μέρκιουρι, καθηγήτρια του κολεγίου Μπριν Μορ των ΗΠΑ. Σύμφωνα με την Μέρκιουρι, τα συστήματα αυτά:

• Δεν παρέχουν στον ψηφοφόρο τη δυνατότητα να επιβεβαιώσει ότι η πολιτική επιλογή που έκανε είναι αυτή που καταγράφηκε, μεταδόθηκε. Κάθε προγραμματιστής μπορεί να γράψει κώδικα που άλλο θα δείχνει στην οθόνη, άλλο θα καταγράφει και άλλο θα τυπώνει.
• Δεν παρέχουν αποδεικτικά στοιχεία για το αποτέλεσμα της ψηφοφορίας, αφού δεν προσφέρουν δυνατότητα χειρωνακτικής καταμέτρησης.
• Κανένα ηλεκτρονικό σύστημα ψηφοφορίας δεν έχει πιστοποιηθεί από πλευράς ασφάλειας, με βάση τα πρότυπα της βιομηχανίας πληροφορικής.
• Ο ρόλος των δικαστικών αντιπροσώπων, των μελών των εφορευτικών επιτροπών και των εκλογικών αντιπροσώπων γίνεται τυπικός, αφού κατ' ουσία το αποτέλεσμα των εκλογών επαφίεται στην ακεραιότητα και αμεροληψία της ομάδας των ανθρώπων που προγραμματίζουν, κατασκευάζουν και συντηρούν τα μηχανήματα.
• Η κρυπτογράφηση δεν προσφέρει εξασφάλιση, αφού, όπως έχει αποδειχτεί, ακόμα και η καλύτερη είναι δυνατόν να "σπάσει".
• Η ψηφοφορία μέσω Ιντερνετ προσφέρει οδούς παραχάραξης του εκλογικού αποτελέσματος από οποιοδήποτε σημείο της Υδρογείου. Ακόμα και οι μεγαλύτεροι κατασκευαστές λογισμικού δεν μπορούν να διαφυλάξουν τα εταιρικά τους δίκτυα. Επιπλέον, η απομακρυσμένη ψήφος ανοίγει το δρόμο για την απώλεια της εμπιστευτικότητας, την αγοραπωλησία ψήφων και τον εξαναγκασμό.

Είναι μάλιστα ενδιαφέρον ότι στη Διοικούσα Επιτροπή και στην Αντιπροσωπεία του ΤΕΕ (Τεχνικό Επιμελητήριο Ελλάδας), δηλαδή οι μηχανικοί, έχουν απορρίψει 2 φορές την πρόταση για ηλεκτρονική ψηφοφορία ως μη ασφαλή για τους παραπάνω λόγους».

Η ανακοίνωση υπογραμμίζει ακόμη: «Το δεύτερο ζήτημα που πρέπει να σκεφτούμε είναι ότι η ηλεκτρονική ψήφος είναι χειραγωγήσιμη με την έννοια ότι μπορεί να υπάρχουν εξαναγκασμοί. Μπορεί να αναγκάζεσαι να ψηφίσεις αυτό που θα σου πει κάποιος άλλος, οποιοσδήποτε μπορεί να είναι αυτός, από καθηγητές, όπου μπορεί να είναι πάνω από το κεφάλι σου, μέχρι και άλλες παρατάξεις, που είναι πολύ γνωστή η δράση τους εδώ μέσα. Αρα, ακόμα και αν όλα λειτουργούσαν τέλεια, όσον αφορά το ίδιο το σύστημα, η ίδια η απουσία από τη Γενική Συνέλευση και η ψήφος μακριά από αυτή δεν μπορούμε να είμαστε σίγουροι ότι μπορεί να αποτυπώνει την πραγματικότητα».

Οι Οργανώσεις της ΚΝΕ αναφέρονται στη στάση των δυνάμεων που πρωτοστάτησαν στη συζήτηση για την ηλεκτρονική πλειοψηφία στο Οικονομικό Πανεπιστήμιο, σημειώνοντας:

«Θα θέλαμε να θέσουμε έναν προβληματισμό. Σε ανάρτηση στο "facebook" ο εκπρόσωπος των "ανεξάρτητων" ενημέρωσε ότι θα σταλεί στο προσωπικό μέιλ κάθε φοιτητή υπενθύμιση για την ηλεκτρονική ψηφοφορία. Πού θα βρουν οι κύριοι "ανεξάρτητοι" τα προσωπικά e-mail και στοιχεία των φοιτητών και ποιος τους έδωσε πρόσβαση σε αυτά τα προσωπικά στοιχεία όταν μάλιστα υπάρχουν καταγγελίες φοιτητών για χρησιμοποίηση προσωπικών δεδομένων;

Η ανεξαρτησία αυτών που ηγούνται σε αυτήν την προσπάθεια σταματάει όταν οι φοιτητές αποφασίζουν να παλέψουν. Γι' αυτό δεν έχουν πάρει καμία θέση πάνω στα σοβαρά ζητήματα που απασχολούν τους φοιτητές, όπως το νέο νομοσχέδιο που έχει κατατεθεί. Επιβεβαιώνεται ακόμα μια φορά ότι οι προτάσεις που κατεβάζουν για εφαρμογή της ηλεκτρονικής ψηφοφορίας δεν είναι καθόλου ανεξάρτητες. Πρόσφατα, ο βουλευτής της Νέας Δημοκρατίας Κωνσταντίνος Κυρανάκης κατέθεσε Επερώτηση στη Βουλή για το αν θα συμπεριληφθεί στο νομοσχέδιο η ηλεκτρονική ψηφοφορία, ενώ την ίδια ώρα η ΔΑΠ σε σχολές της Ελλάδας υποστηρίζει αυτές τις προτάσεις. Αυτές οι θέσεις έρχονται να διαλύσουν οποιαδήποτε έννοια συλλογικής διαδικασίας και διεκδίκησης, και μάλιστα την ίδια ώρα που έχουν αναπτυχθεί μαζικοί αγώνες ενάντια στο νομοσχέδιο.

Πώς μπορούμε να πάρουμε θέση, "κάτι τελικά να κάνουμε" για όλα αυτά που επιδρούν στις σπουδές, στη δουλειά και στη ζωή μας;

Ολοι οι φοιτητές σήμερα έχουμε όνειρα και στόχους. Θέλουμε να μπορούμε να έχουμε ζωή και σπουδές με δικαιώματα. Μαζί με την ατομική προσπάθεια που κάνει ο καθένας μας, πρέπει να έχει στο πλάι του τον Φοιτητικό Σύλλογο που να παλεύει και να διεκδικεί για τα δικαιώματά του. Σύλλογος να παλεύει για επαρκείς υποδομές, για να μην αναγκαζόμαστε να κάνουμε μάθημα 09.00 - 21.00, για να καταργηθούν τα δίδακτρα στα μεταπτυχιακά, που φτάνουν έως και τα 12.000 ευρώ, να παλεύει ώστε να έχει το πτυχίο μας αντίκρισμα και όχι να αναγκαζόμαστε να πληρώνουμε ένα σωρό πιστοποιήσεις, για να μπορέσουμε να δουλέψουμε. Για τους εργαζόμενους φοιτητές σήμερα το βασικό πρόβλημα είναι ότι δεν έχουν τη δυνατότητα να παρακολουθήσουν τα μαθήματά τους. Ο Σύλλογος έχει ευθύνη να διεκδικεί μέτρα στήριξης των εργαζόμενων φοιτητών, ώστε να μπορέσει να δοθεί ανάσα σε αυτούς τους φοιτητές. Είναι υποκρισία να μιλάνε κάποιοι για βοήθεια στη συμμετοχή των εργαζόμενων φοιτητών, την ίδια ώρα που δεν διεκδικούν ούτε ένα μέτρο στήριξης (...)

Στον Σύλλογο της ΑΣΟΕΕ οι φοιτητές όλα τα προηγούμενα χρόνια ζήσαμε και ξέρουμε πολύ καλά τι σημαίνει να είναι ο καθένας μόνος του. Τόσα χρόνια με ευθύνη των δυνάμεων της ΠΑΣΠ και της ΔΑΠ ο Σύλλογος ήταν σε πλήρη διάλυση. Δεν γίνονταν Γενικές Συνελεύσεις, δεν γίνονταν εκλογές ανόθευτες, από τις οποίες να προκύπτουν εκπρόσωποι των φοιτητών στο Διοικητικό Συμβούλιο, στα όργανα του Συλλόγου, που να αγωνίζονται για τα δικαιώματά τους. Είναι μάλιστα χαρακτηριστικό το γεγονός ότι η Πρυτανεία δεν ακυρώνει τα μαθήματα την ώρα της Γενικής Συνέλευσης, ώστε να μπορούν να συμμετέχουν περισσότεροι φοιτητές, δείχνοντας και με αυτό τον τρόπο ότι είναι απέναντι στους αγώνες των φοιτητών, ενώ την ίδια ώρα κλείνει τη σχολή με lock-out.

Φέτος έχει γίνει μια σημαντική προσπάθεια να κάνουμε Γενικές Συνελεύσεις και να συζητάμε. Αυτό είναι κάτι που το καταφέραμε με τη δράση μας. Θα αφήσουμε να χαθεί ξανά αυτό και μάλιστα και ηλεκτρονικά;;;

(...) Θέλουμε να γίνονται ανόθευτες πραγματικές εκλογές και να εκλέγονται εκπρόσωποι στα όργανα του Συλλόγου, στο Διοικητικό Συμβούλιο αγωνιστές, που θα πρωτοστατούν στην ενημέρωση των φοιτητών, στην οργάνωση του αγώνα. Οι δυνάμεις της ΚΝΕ στην ΑΣΟΕΕ, μαζί με πολλούς φοιτητές που χρειάζονται Σύλλογο, ανεξαρτήτως αν συμφωνούμε σε όλα, δίνουμε τη μάχη για τα παραπάνω χαρακτηριστικά. Πιστεύουμε ότι τα όνειρα των χιλιάδων φοιτητών της ΑΣΟΕΕ μπορούν να βρουν διέξοδο μέσα από τη συλλογική διεκδίκηση, γιατί εμείς που έχουμε όλα αυτά ανάγκη σήμερα, είμαστε οι πραγματικές πλειοψηφίες μέσα στο Πανεπιστήμιό μας». Οι Οργανώσεις της ΚΝΕ καλούν, τέλος, «ακόμα περισσότερους φοιτητές να δώσουμε τη μάχη για την ανασυγκρότηση του Συλλόγου μας».

Η Θεατρική Ομάδα της ΚΝΕ λειτουργεί πάνω από 10 χρόνια σταθερά, με σημαντική συμβολή στη δραστηριότητα της Οργάνωσης στον Πολιτισμό, στην ερασιτεχνική δημιουργία, παρουσιάζει κάθε χρόνο αξιόλογα έργα στο Φεστιβάλ ΚΝΕ - «Οδηγητή». Στα Φεστιβάλ, αλλά και σε άλλες εκδηλώσεις, έχει χαρίσει μοναδικές στιγμές, με πολύ καλό αισθητικό αποτέλεσμα, άλλοτε με συγκίνηση, άλλοτε με γέλιο. Αποτελεί ταυτόχρονα μια πρόταση στην τέχνη, μια πολύ καλή ευκαιρία για μελέτη και εμβάθυνση σε έργα πρωτοπόρων καλλιτεχνών, για δημιουργική αξιοποίηση του ελεύθερου χρόνου, με τα συστατικά και τις αξίες της ΚΝΕ.

Τα τελευταία πέντε χρόνια, οι συναντήσεις της, οι πρόβες, τα μαθήματα στεγάζονται στο Στέκι Πολιτισμού και Νεανικής Δημιουργίας της ΚΝΕ στην Αθήνα. Το πρόγραμμα των συναντήσεων θα περιλαμβάνει θεατρικές ασκήσεις, παιχνίδι, αυτοσχεδιασμούς, κινησιολογία, φωνητική, μελέτη θεατρικών κειμένων κ.ά. Θα γίνονται κάθε Σάββατο 14.00 με 17.00 στο Στέκι, ενώ θα μπορούν να δηλώνουν συμμετοχή και να έρχονται και όσοι επιπλέον ενδιαφέρονται να παρακολουθήσουν.

Τι είναι άραγε αυτό που δυσκολεύει τόσο τα παιδιά με τα Μαθηματικά; Γιατί τα φοβούνται; Μήπως είναι μόνο για λίγα, ιδιαίτερης κλίσης «μυαλά»; Αν είναι όντως έτσι, γιατί είναι τόσο σημαντικό σήμερα να ξέρει κάποιος Μαθηματικά και «τι είδους Μαθηματικά» μαθαίνει;

Είναι αλήθεια πως οι μαθηματικές έννοιες, ως πολύ αφηρημένες, δυσκολεύουν τα παιδιά στην κατανόηση μαθηματικών φαινομένων. Συνήθως μαθαίνουν να κάνουν Μαθηματικά γύρω από αυτές τις έννοιες, χωρίς όμως αυτές.

Αυτό το φαινόμενο δεν απέχει καθόλου από τη συνολικότερη κατρακύλα της γνώσης στο επίπεδο δεξιοτήτων, όπως ευθέως τίθεται άλλωστε από τον Οργανισμό Οικονομικής Συνεργασίας και Ανάπτυξης που αναφέρει: «Είναι γεγονός πως η σύγχρονη οικονομία επιβραβεύει τα άτομα όχι για αυτό που ξέρουν αλλά για αυτό που ξέρουν να κάνουν» (ΟΟΣΑ, 2014).

Τι προβλήματα λοιπόν μαθαίνουν να λύνουν τα παιδιά και κυρίως πώς μαθαίνουν να το κάνουν;

Στο βιβλίο Μαθηματικών Α' Γυμνασίου (παρ. 4.2 Επίλυση προβλήματος) βρίσκουμε: «Ολα τα προβλήματα λύνονται με τη βοήθεια των Μαθηματικών». Το σύνολο της πραγματικότητας αναφέρεται σε δύο μόνο γραμμές, για τα προβλήματα που δεν λύνονται με εξισώσεις και τα άλυτα προβλήματα ή προβλήματα των οποίων δεν μπορούμε να βρούμε τη λύση.

Τι λένε όμως μαθηματικοί και επιστήμονες της Εκπαίδευσης για το πρόβλημα και την επίλυσή του;

Ο Αμερικανός μαθηματικός της Εκπαίδευσης Alan Henry Schoenfeld διαχωρίζει τα προβλήματα από τις ασκήσεις βάσει ενός απλού μα καταλυτικού κριτηρίου. Το πρόβλημα είναι πρόβλημα όσο δεν ξέρεις πώς να το λύσεις. Αυτό δεν σημαίνει πως η λύση δεν υπάρχει ή είναι μοναδική, ούτε αποκλείονται οι περιπτώσεις αυτές. Μια κατάσταση ρουτίνας ή οικείων διαδικασιών είναι άσκηση, όχι πρόβλημα.

Ο μεγάλος Ούγγρος μαθηματικός George Polya κωδικοποίησε τα στάδια στην επίλυση οποιουδήποτε προβλήματος, ανεξάρτητα από τη φύση του:

1. Κατανόηση προβλήματος

2. Επινόηση σχεδίου επίλυσης

3. Εφαρμογή σχεδίου

4. Αναστοχασμός

Το πρόβλημα είναι η κατάσταση που για να την αντιμετωπίσεις ενεργά, αναγκαστικά αναπτύσσεις τη φαντασία και τη δημιουργικότητά σου, μαθαίνεις.

Στο σχολείο λοιπόν του σήμερα, οι μαθητές φτωχαίνουν συνεχώς σε γνωστικούς πόρους, δηλαδή σε σχετική μαθηματική γνώση, σε διαίσθηση ως συνολικότερη γνώση και στη δυνατότητα κατανόησης.

Ετσι ακόμη και ο έλεγχος των ενεργειών τους μοιάζει ακατόρθωτος. Σπάνια παίρνουν συνειδητές αποφάσεις για τη λύση γιατί γνωρίζουν τα γνωστικά τους εργαλεία. Συχνά μοιάζει αδύνατο ακόμα και να αιτιολογήσουν τη μέθοδό τους ή να την αναδιατυπώσουν.

Ενθαρρύνεται η αριθμητική προσέγγιση των Μαθηματικών ως πιο εμπειρική. Αυτό φαίνεται σαφώς στις οδηγίες του υπουργείου προς τους εκπαιδευτικούς της Α' Γυμνασίου για την επίλυση με δοκιμή τιμών, γιατί μόνο έτσι λένε θα βρει νόημα το παιδί σε αυτό που λύνει. Η αφηρημένη, βοηθητική για τα Μαθηματικά έννοια του αριθμού γίνεται σχεδόν αποκλειστικό αντικείμενο μελέτης.

Στη συνέχεια του Γυμνασίου οι «συνταγές» επεκτείνονται στην επίλυση εξισώσεων (σχολικό βιβλίο Β' Γυμνασίου, παρ. Α 1.2 Εξισώσεις α' Βαθμού).

Πολλές φορές μαθαίνουν τόσο μηχανιστικά να λύνουν, όπου τις παραπάνω φράσεις τις «κολλάνε» σε οποιαδήποτε λύση και μόνο με αυτήν τη σειρά.

Ετσι τα παιδιά, με περίσσια «εθνική» υπερηφάνεια, μπορούν να λύσουν προβλήματα όπως αυτό:

Στον αστερισμό της Δόξας!

Στις 14 Ιουνίου 1987 η εθνική μας ομάδα μπάσκετ κατέκτησε το Πανευρωπαϊκό Πρωτάθλημα νικώντας στο Στάδιο Ειρήνης και Φιλίας, στον τελικό, την πανίσχυρη ομάδα της τότε Σοβιετικής Ενωσης με 103 - 101. Πρωταγωνιστής και σούπερ σταρ της βραδιάς ήταν ο Νίκος Γκάλης που πέτυχε 40 πόντους. Ο Γκάλης είχε σε εκείνο τον αγώνα 22 εύστοχες βολές, από τις οποίες οι 8 ήταν βολές του 1 πόντου και οι υπόλοιπες 14 βολές των 2 ή των 3 πόντων. Πόσα τρίποντα πέτυχε εκείνο το βράδυ ο Γκάλης;

Και ιδρώνουν με προβλήματα χωρίς αριθμητικά δεδομένα, όπως αυτά που θεμελίωσαν τα αρχαία ελληνικά Μαθηματικά των «Στοιχείων» του Ευκλείδη, όπως αυτό:

Τελικά αυτό που φοβίζει τα παιδιά δεν είναι τα Μαθηματικά, αλλά οι ολοένα πιο σύνθετοι υπολογισμοί. Δεν δυσκολεύονται να μάθουν Μαθηματικά, αλλά ολοένα και πιο μακροσκελείς «συνταγές», με όλο και περισσότερα βήματα λύσης.

Οταν πελαγωμένα απλώνουν το χέρι στο κομπιουτεράκι, ας το πιάσουμε. Ζητούν βοήθεια γιατί φοβούνται και δεν θέλουν να του μοιάσουν.