Ο ανθρώπινος εγκέφαλος είναι ένα δίκτυο νευρικών κυττάρων που συνδέονται μεταξύ τους με άξονες. Τα κύτταρα είναι με τη σειρά τους δίκτυα μορίων που συνδέονται μεταξύ τους με βιοχημικές αντιδράσεις. Οι κοινωνίες είναι δίκτυα ανθρώπων που συνδέονται με διάφορες σχέσεις: οικογενειακές, φιλικές, σχέσεις παραγωγής. Σε μεγαλύτερη κλίμακα, οι τροφικές αλυσίδες και τα οικοσυστήματα μπορούν να αναπαρασταθούν ως δίκτυα βιολογικών ειδών. Και βέβαια, τα δίκτυα διατρέχουν την τεχνολογία: το Ιντερνετ, τα δίκτυα διανομής ηλεκτρικής ενέργειας, τα συγκοινωνιακά δίκτυα είναι μόνο μερικά παραδείγματα. Ακόμα και η γλώσσα που χρησιμοποιούμε για να επικοινωνήσουμε και να ανταλλάξουμε σκέψεις, αποτελείται από λέξεις συνδεδεμένες με σχέσεις που προσδιορίζει το συντακτικό.

Ωστόσο, παρά τη σημασία και την καθολικότητα των δικτύων, οι επιστήμονες ήξεραν ελάχιστα, μέχρι πριν λίγα χρόνια, για τη δομή και τις ιδιότητές τους. Πώς οι αλληλεπιδράσεις ανάμεσα σε πολλούς κόμβους που έχουν πάθει βλάβη σε ένα σύνθετο γενετικό δίκτυο οδηγούν τελικά στον καρκίνο; Πώς η διάχυση συμβαίνει τόσο γρήγορα σε ορισμένα κοινωνικά και επικοινωνιακά συστήματα, με αποτέλεσμα επιδημίες ασθενειών ή ιών των υπολογιστών; Πώς μερικά δίκτυα καταφέρνουν να λειτουργούν μετά την αποτυχία της μεγάλης πλειοψηφίας των κόμβων τους;

Οι πρόσφατες έρευνες έχουν αρχίσει να δίνουν απαντήσεις σ' αυτά τα ερωτήματα. Οι ερευνητές, προερχόμενοι από διάφορα επιστημονικά πεδία ανακάλυψαν ότι πολλά δίκτυα - από τον Παγκόσμιο Ιστό Πληροφοριών (WWW) μέχρι το μεταβολικό σύστημα των κυττάρων, κυριαρχούνται από ένα σχετικά μικρό αριθμό κόμβων, που είναι συνδεδεμένοι αναλογικά με πολύ περισσότερους κόμβους απ' ό,τι ο μέσος όρος. Τα δίκτυα που περιέχουν τέτοιου είδους σημαντικούς κόμβους, ή επίκεντρα, τείνουν να είναι αυτό που ονομάζουμε δίκτυα χωρίς κλίμακα, με την έννοια ακριβώς ότι αυτοί οι κόμβοι μπορούν φαινομενικά να έχουν απεριόριστο αριθμό συνδέσεων και κανένας κόμβος των δικτύων αυτών δεν είναι τυπικός των υπολοίπων. Τα δίκτυα αυτά συμπεριφέρονται με συγκεκριμένους προβλέψιμους τρόπους. Για παράδειγμα είναι εξαιρετικά ανθεκτικά στις τυχαίες αποτυχίες κόμβων, αλλά είναι εξαιρετικά ευπαθή σε συντονισμένες επιθέσεις στους κεντρικούς κόμβους.

Οι ανακαλύψεις αυτές έχουν αλλάξει δραματικά όσα πιστεύαμε ότι ξέραμε για το σύνθετο αλληλοσυνδεόμενο κόσμο που μας περιβάλλει. Απόντες από τις μέχρι πρότινος θεωρίες δικτύων, οι κόμβοι επίκεντρα, αποτελούν απόδειξη ότι διάφορα σύνθετα συστήματα έχουν μια αυστηρή αρχιτεκτονική, που καθορίζεται από θεμελιακούς νόμους, νόμους που φαίνεται να βρίσκουν την ίδια εφαρμογή στα κύτταρα, στους ηλεκτρονικούς υπολογιστές, στις γλώσσες και την κοινωνία. Παραπέρα, αυτές οι οργανωτικές αρχές έχουν σημαντικές επιπτώσεις στην έρευνα για την ανάπτυξη καλύτερων φαρμάκων, για την προστασία του Ιντερνετ από τους χάκερς, για την παρεμπόδιση της διάδοσης θανατηφόρων επιδημιών και ένα σωρό άλλες εφαρμογές.

Για περισσότερα από 40 χρόνια, η επιστήμη μεταχειριζόταν όλα τα σύνθετα δίκτυα σαν απολύτως τυχαία δίκτυα, βασισμένη στη θεωρία που είχαν αναπτύξει το 1959 δύο Ούγγροι μαθηματικοί, ο Π. Ερντος και ο Α. Ρένιι. Ωστόσο, πολλά από τα δίκτυα του πραγματικού κόσμου δεν είναι στατικά και γι' αυτό δεν μπορεί να πάρει κανείς σαν δεδομένο εξαρχής και διά παντός έναν αριθμό ισότιμων κόμβων. Αρχίζουν από λίγους κόμβους, στους οποίους προστίθενται άλλοι που συνδέονται με τους παλιότερους και μεταξύ τους. Ακριβώς οι δύο μηχανισμοί που διαπιστώθηκαν, δηλαδή της ανάπτυξης και της προνομιακής σύνδεσης με τους προϋπάρχοντες κόμβους, κάνουν ορισμένους κόμβους να γίνουν επίκεντρα και το δίκτυο που δημιουργείται να μην είναι τυχαίο, αλλά δίκτυο χωρίς κλίμακα.

Προφανώς, ο προσδιορισμός του είδους ενός δικτύου (τυχαίου ή χωρίς κλίμακα) είναι πολύ σημαντικός για την κατανόηση της συμπεριφοράς του. Ομως η γνώση της γενικής τοπολογίας του δικτύου είναι μόνο ένα στοιχείο απ' όσα χρειάζονται για την κατανόηση του συνόλου των χαρακτηριστικών και της συμπεριφοράς του. Μπορεί να υπάρχουν μεγάλα κόστη κατά την προσθήκη νέων κόμβων, που να εμποδίζουν μερικά δίκτυα να εξελιχθούν σε δίκτυα χωρίς κλίμακα. Στις τροφικές αλυσίδες, μερικά θηράματα είναι πιο εύκολο να πιαστούν, απ' ό,τι άλλα και αυτό επηρεάζει καθοριστικά το συνολικό οικοσύστημα. Στα κοινωνικά δίκτυα, οι σχέσεις μεταξύ των μελών μιας οικογένειας είναι πιο ισχυρές από τις σχέσεις μεταξύ απλών γνωριμιών και γι' αυτό οι ασθένειες, αλλά και οι πληροφορίες είναι πιθανότερο να διαδοθούν μεταξύ αυτών των συνδέσεων. Στα επικοινωνιακά δίκτυα, η υπερφόρτωση είναι ένας άλλος κρίσιμος παράγοντας που μπορεί να προκαλέσει έμμεσα την κατάρρευση κι άλλων κόμβων εκτός από εκείνου στον οποίο παρουσιάστηκε αρχικά το πρόβλημα. Και τελικά, οι ίδιοι οι κόμβοι μπορεί να μην είναι ομογενείς (ισότιμοι), με αποτέλεσμα να επηρεάζεται πολύ ο μηχανισμός της προνομιακής σύνδεσης. Η επιστήμη, πραγματικά, μόλις έχει αρχίσει να ανακαλύπτει τη συμπεριφορά των συστημάτων χωρίς κλίμακα.