Στη φύση υπάρχουν ορισμένα μεγάλης σημασίας φαινόμενα που συναντάμε στην καθημερινή ζωή, όπως η στροβιλώδης ή τυρβώδης ροή, για τα οποία η αναλυτική μαθηματική προσέγγιση (με μαθηματικές εξισώσεις) είναι δύσκολη έως αδύνατη. Υπάρχουν και άλλα φαινόμενα για τα οποία δεν υπάρχει δυνατότητα πειραματικής εξέτασής τους, παρά μόνο παρατήρησης της εξέλιξής τους στη φύση, συχνά με περιστασιακό τρόπο και από πολύ μακριά, όπως οι εκρήξεις των υπερκαινοφανών αστέρων (σουπερνόβα). Για τα φαινόμενα αυτά, η προσομοίωσή τους με μαθηματικά μοντέλα που «τρέχουν» σε ισχυρούς υπερυπολογιστές, αν και δεν έχει αποδεικτικό χαρακτήρα, ωστόσο μπορεί να βοηθήσει ή να κάνει δυνατή την κατά τ' άλλα πρακτικά αδύνατη εξέταση των χαρακτηριστικών τους, της εξέλιξής τους στο χρόνο, της επίδρασης διάφορων παραγόντων που εισάγονται κατά βούληση στο εικονικό (virtual) φυσικό σύστημα.

Το λογισμικό που υλοποιεί το μαθηματικό μοντέλο, αν θέλει να πλησιάζει στην πραγματικότητα, πρέπει να ενσωματώνει όσο γίνεται περισσότερη από τη γνώση των φυσικών νόμων που έχει συσσωρεύσει η επιστήμη. Ακριβώς γι' αυτό είναι τεράστιος ο αριθμός των υπολογισμών που πρέπει να κάνει για να σχηματίσει την κατάσταση του φυσικού συστήματος (που προσομοιώνει) κάθε εικονική χρονική στιγμή. Η αποτύπωση των αποτελεσμάτων μπορεί συχνά να γίνει με τρόπο που να δίνεται περιεκτική οπτική περιγραφή της κατάστασης του συστήματος μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή ή αναπαράσταση της εξέλιξης του φαινομένου. Οι εικόνες και τα βίντεο που δημιουργούνται πέρα από επιστημονικό παρουσιάζουν συνήθως και αισθητικό ενδιαφέρον.

Μαθηματικά μοντέλα σε υπολογιστή μπορούν να βοηθήσουν, ώστε να μειωθούν οι ζημιές από τους μεγάλους σεισμούς. Δίνουν στους μηχανικούς έγκυρες, τοπικές εκτιμήσεις της έντασης με την οποία θα ταλαντωθούν τα κτίρια, ανάλογα με το μέγεθος και το είδος του σεισμού. Στην προσομοίωση σεισμού της εικόνας, που έγινε στο Κέντρο Υπερυπολογιστών του Πίτσμπουργκ, ένας σεισμός 4,4 βαθμών της κλίμακας Ρίχτερ και εστιακού βάθους 5 χιλιομέτρων, πλήττει μια κοιλάδα στη βόρεια Ελλάδα. Τα χρώματα αντιπροσωπεύουν την ένταση της οριζόντιας κίνησης του εδάφους έξι δευτερόλεπτα μετά την έναρξη του σεισμού. Οι περιοχές με μαλακή άμμο (απεικονίζονται με μπλε και κόκκινο) ταρακουνιούνται πιο βίαια από τις γύρω απ' αυτές βραχώδεις περιοχές (με πράσινο και κίτρινο). Το μοντέλο αυτό αποδείχτηκε τόσο ακριβές, ώστε οι μηχανικοί που σχεδιάζουν τις εγκαταστάσεις του πειραματικού διεθνούς αντιδραστήρα πυρηνικής σύντηξης ITER, ζήτησαν προσομοιώσεις για τις περιοχές όπου θα χτιστούν τα βασικότερα κτίρια.