Ο Σοφοκλής Πέππας γεννήθηκε στην Αθήνα το 1948. Ο πατέρας του αγωνιστής της Εθνικής Αντίστασης, τον γαλούχησε με τις μαρξιστικές ιδέες για τις οποίες αγωνίστηκε αθόρυβα αλλά σταθερά σε όλη του τη ζωή. Σπούδασε στη σχολή Γιώργου Θεοδοσιάδη και αποφοίτησε το 1970. Πρωτοεμφανίστηκε το 1972, παίζοντας με τον θίασο Δ. Μυράτ, στο έργο «Το παράξενο τάμα». Εγινε μέλος του Σωματείου Ελλήνων Ηθοποιών στις 21-12-1974 με αριθμό μητρώου 46 (πρώτη ημέρα επανασύστασης του ΣΕΗ μετά την πτώση της δικτατορίας, που τον είχε καταργήσει).
Σε κατακτούσε και σαν άνθρωπος, για το ήθος, τη σεμνότητα και την καλοσύνη που εξέπεμπε, αλλά και σαν ηθοποιός. Οι ερμηνείες του ευεργετημένες από εσωτερική αλήθεια, συναισθηματική θέρμη, φυσικότητα, απλότητα, στοχαστικότητα, αποτελούσαν πλήρη ενσάρκωση των ρόλων.
Συνεργάστηκε με το «Ανοιχτό Θέατρο» στα έργα: 1973-74: Ζ. Μισέλ Κυριακάτικος περίπατος, Γ. Σκούρτη Κομμέντια, 1987-88: Σαίξπηρ Τρικυμία, 2007-08: Α. Τσέχωφ Ο θείος Βάνιας (Βάνιας), ρόλος για τον οποίο του απονεμήθηκε από το Κέντρο Μελέτης και Ερευνας, το βραβείο «Αιμίλιος Βεάκης».
Με τη «Σκηνή» Λευτέρη Βογιατζή: 1983: Κ. Γκολντόνι Οι αγροίκοι, 1989-90: Α. Τσέχωφ Ο θείος Βάνιας. Για μια δεκαετία με την «Πράξη» Μπέττυς Αρβανίτη στα έργα (1992-93): Τ. Ντορστ Ο Φερνάντο Κραπ μου έγραφε ένα γράμμα, 1994: Α. Στάικου Φτερά στρουθοκαμήλου, 1994-95: Ερρ. Ιψεν Η κυρία από τη θάλασσα, 1995-96: Μπ. Στράους Ο χρόνος και το δωμάτιο, 1996-99: Χ. Πίντερ Παλιοί καιροί, Χ. Σόντερμπεργκ Γερτρούδη, Λ. Πιραντέλο Το παιχνίδι των ρόλων, Τ. Μπέρνχαρντ Πριν την αναχώρηση, Π. Μπαρτς Μια πιθανή συνάντηση. Σκηνοθέτησε το έργο του Ζ.-Π. Σαρτρ Κεκλεισμένων των θυρών (2002).
Με το Εθνικό Θέατρο (1999): Αισχύλου Πέρσες, 2002-05: Σοφοκλή Αντιγόνη, Ιψεν Εντα Γκάμπλερ. Επίσης: «Ομάδα Σύγχρονης Τέχνης», Γκαίτε Φάουστ, «Δεσμοί» Αισχύλου Ικέτιδες, Θεατρική Ομάδα Παντείου Ευριπίδη Βάκχες, Θεατρική ομάδα Καποδιστριακού, Σαίξπηρ Οθέλλος, Αμιράλ: Μ. Β. Γκάτσο Ενα καπέλο γεμάτο βροχή, Ακάδημος, Γ. Ρεζά Art. Τελευταία παράσταση «Πέρσες» του Αισχύλου με το Θεσσαλικό.
Στην τηλεόραση έπαιξε στο «Θέατρο της Δευτέρας» (1976 - 79), αλλά και στις τηλεοπτικές σειρές: Λούνα παρκ, Λωξάντρα, Αφρικα, Μετράω, Δέκατο τρίτο κιβώτιο, Ο θησαυρός της Αγγελίνας κ.ά. Στον κινηματογράφο εμφανίστηκε το 1973 με την ταινία του Στέλιου Παυλίδη Call collect. Επίσης, στις ταινίες: Υπόγεια διαδρομή, Η σκόνη που πέφτει (που του χάρισε το Βραβείο Α' Ανδρικού Ρόλου στο Διεθνές Φεστιβάλ του Καΐρου το 2004) κ.ά. Είχε «χαρίσει» την - έξοχη και εύπλαστη - φωνή του στο ρόλο του «Μπαμπαστρούμφ».
Χαιρόσουν να κουβεντιάζεις μαζί του για θέματα από την πολιτική μέχρι την τέχνη. Ανθρωπος διαβασμένος, ανήσυχος, ευαίσθητος, αλλά και αισιόδοξος, πολιτικοποιημένος, πάλεψε με όπλο την τέχνη του για τα μικρά και τα μεγάλα όνειρα! Ενα από αυτά τα όνειρα που δεν πρόλαβε να εκπληρώσει ήταν το ανέβασμα της «Δολοφονίας του Μαρά», ένα έργο πολιτικό και επίκαιρο για το οποίο είχε ξεκινήσει πρόβες με μια ομάδα μαθητών του.
«Ο άνθρωπος - είχε πει σε μια συνέντευξή του στον «Ρ» με αφορμή τον «Οθέλλο» - έχει δύο κυρίως χαρακτηριστικά. Το ένα είναι το μυαλό του, μέσα στο οποίο υπάρχει η ηθική τάξη για τον κόσμο και οι σχέσεις του με τον κόσμο. Το άλλο κομμάτι του είναι αυτό που τον συνδέει με τους παλιότερους προγόνους του, με τον πρώτο ίσως άνθρωπο, που δεν είχε ακόμη τακτοποιημένα στο μυαλό του, όσα απέκτησε με τα χρόνια και τις συνθήκες. Δηλαδή, το "ζώο" υπάρχει στον άνθρωπο και αν νομίζουμε ότι το έχουμε ξεπεράσει, δεν έχουμε παρά να κοιτάξουμε διάφορα πράγματα που συμβαίνουν γύρω μας. Στη βαθύτερη ουσία του ανθρώπου, στον άνθρωπο του ενστίκτου, αυτή η πάλη γινόταν, γίνεται και θα γίνεται. Στις τέχνες χρησιμοποιείται γιατί είναι ένα τρομερά διεγερτικό έδαφος για να ψάξει κανείς και να βρει τι είναι αυτό που δεν τιθασεύεται. Συχνά ξεχνάμε ή δε θέλουμε να θυμόμαστε αυτές τις άγριες περιοχές του εαυτού μας που όταν στη ζωή ή μέσα από τις συνθήκες και τις σχέσεις, ξυπνάνε απρόβλεπτα, μένουμε όλοι άναυδοι και λέμε μα πώς είναι δυνατόν να έγινε αυτό. Κι αυτό το βλέπουμε από την καθημερινή βία στις διαπροσωπικές μας σχέσεις, μέχρι τις αγριότερες γενοκτονίες, που παρακολουθούμε ακόμη και στις μέρες μας. Επειτα, αυτό, που αποκαλούμε αιτία κακού ή καταστροφής, μέσα από τα έργα τέχνης έχεις τη δυνατότητα να το κοιτάξεις κατάματα, να το διερευνήσεις και ως αιτία και ως αποτέλεσμα».