Οι λύσεις που βρήκε ο Καρλές Σιμό στο πρόβλημα των Ν-σωμάτων ίσης μάζας, τις οποίες αποκάλεσε «χορογραφίες», καθώς τα σώματα (4 στη συγκεκριμένη εικόνα) κάνουν συνεχώς έναν περίπλοκο «χορό» το ένα γύρω από το άλλο |
Το «πρόβλημα των τριών σωμάτων» πάει πολύ πίσω στο χρόνο. Ο Ισαάκ Νεύτων αρχικά διατύπωσε και έλυσε το πρόβλημα των δύο σωμάτων, στην περίφημη δημοσίευσή του «Principia», το 1687. Αναρωτήθηκε: «Πώς θα κινηθούν δύο μάζες στο χώρο αν η μόνη δύναμη που ασκείται πάνω τους είναι η μεταξύ τους βαρυτική έλξη;» Ο Νεύτων μορφοποίησε το ερώτημα ως πρόβλημα επίλυσης ενός συστήματος διαφορικών εξισώσεων, που προσδιορίζουν την κίνηση ενός αντικειμένου, με βάση την τρέχουσα θέση και ταχύτητά του. Το σύστημα αυτό το έλυσε πλήρως, βρήκε αυτό που λέγεται στα μαθηματικά: αναλυτική λύση. Στην ουσία οι λύσεις, που αποκαλούνται και τροχιές, προβλέπουν ότι τα δύο σώματα θα κινούνται σε κωνικές τομές (καμπύλες που προκύπτουν ως τομές ενός επιπέδου και ενός κώνου), δηλαδή κύκλο, έλλειψη, παραβολή ή υπερβολή.
Προσπαθώντας να βρει όλες τις δυνατές λύσεις, ο Νεύτων παρήγαγε μαθηματικά τους εμπειρικούς νόμους για την κίνηση των πλανητών που είχε ανακαλύψει το 1609 ο Γιοχάνες Κέπλερ, βασισμένος στις αστρονομικές παρατηρήσεις δεκαετιών, που έκανε ένας άλλος μεγάλος αστρονόμος, ο μαθητής του Τίχο Μπράχε. Ο πρώτος νόμος του Κέπλερ λέει ότι κάθε πλανήτης (ή κομήτης) κινείται σε μια κωνική τομή, με τον Ηλιο ως εστία της καμπύλης. Ωστόσο, στις λύσεις που έδωσε ο Νεύτων, τα δύο σώματα - ο Ηλιος και ο πλανήτης - κινούνται και τα δύο στη δική τους κωνική. Αυτές οι κωνικές έχουν μια κοινή εστία, που δεν είναι άλλη από το κέντρο μάζας των δύο σωμάτων. Ο Ηλιος έχει πολύ μεγαλύτερη μάζα και όγκο συγκριτικά με κάθε πλανήτη, σε τέτοιο βαθμό μάλιστα, που το κέντρο μάζας του συστήματος Ηλιου - πλανήτη βρίσκεται μέσα στον Ηλιο, πολύ κοντά στο δικό του κέντρο μάζας, με το κέντρο μάζας του Ηλιου απλώς να ταλαντεύεται γύρω από το κοινό κέντρο μάζας, σε μια μικροσκοπική ελλειπτική τροχιά.
Ωστόσο, μέσα από μια διαδικασία που αποκαλείται αριθμητική ολοκλήρωση και γίνεται αποτελεσματικά σε υπολογιστή, μπορούμε να παράξουμε συγκεκριμένα τμήματα τροχιών με ικανοποιητική ακρίβεια, διαδικασία που είναι κρίσιμη για τον σχεδιασμό και την πραγματοποίηση διαστημικών αποστολών στο βαθύ Διάστημα. Επιμηκύνοντας τον διαθέσιμο χρόνο υπολογισμών, μπορούμε να κάνουμε τις προσεγγίσεις όσο ακριβείς θέλουμε. Χάρη σε αυτές τις αριθμητικές μεθόδους επίλυσης προβλημάτων σε υπολογιστή, μπορούν οι διαστημοσυσκευές μας να συναντούν προγραμματισμένα ουράνια σώματα που απέχουν πολλές εκατοντάδες εκατομμύρια χιλιόμετρα απ' τη Γη, έχοντας κάνει πολύπλοκες διαδρομές πολλαπλάσιου μήκους μέσα στο ηλιακό σύστημα.
Οι μαθηματικοί που ασχολούνται με το «πρόβλημα των τριών σωμάτων», άνθρωποι με υπομονή και επιμονή, γνωρίζουν ότι δεν βρίσκονται πιο κοντά στην επίλυσή του με τη συμβατική έννοια, αλλά στο μεταξύ έχουν μάθει πολλά. Το πρόβλημα αυτό συνδέει τρεις κλάδους των μαθηματικών: Την τοπολογία, τη γεωμετρία και τη δυναμική και η αναζήτηση λύσεων οδηγεί σε προόδους και στους τρεις. Αρκετή από τη νέα γνώση δεν έχει βρει ακόμη εφαρμογή. Αυτό όμως είναι συχνό φαινόμενο στα σύγχρονα μαθηματικά, όπου αφηρημένες έννοιες και δυσνόητα θεωρήματα αναπτύσσονται καιρό πριν κάποιος βρει πρακτική χρήση γι' αυτά.