Ο Απόστολος Μουσούρης γεννήθηκε στη Σύρο το 1917. Ο πατέρας του, Θανάσης, ήταν εκπαιδευτικός και η μητέρα του, Μαρία, αρκετά μορφωμένη. Οικογένεια σχετικά ευκατάστατη, αποτελούμενη από 3 παιδιά, τον Απόστολο και δύο κόρες ακόμα.

Ο πατέρας του ήταν φίλος με το μεγάλο δάσκαλο, κομμουνιστή Δημήτρη Γληνό. Η φιλία αυτή, έμελλε να είναι καθοριστική και στη ζωή του Απόστολου. Στο πατρικό σπίτι της οικογένειας, στην Αθήνα, ο Γληνός, μετά την εξορία του στη Σαντορίνη, κρύβεται μέχρι και το θάνατό του. Ο νεαρός τότε Απόστολος - σχεδόν παιδί - θαυμάζει την πλούσια φυσιογνωμία του, εμπνέεται από τα λόγια του. Γνωρίζει το Κόμμα μέσα από τον Γληνό, αρχικά το συμπαθεί, έπειτα οργανώνεται στις γραμμές του. Η γνωριμία με αυτόν τον σπουδαίο διανοητή, που πάλευε για την αλλαγή του κόσμου, αφήνει βαθιά ίχνη στην ψυχή του Μουσούρη.

Ο Απόστολος, παρ' όλο που, από μικρός είχε καλλιτεχνικές ανησυχίες, μπήκε στη Νομική Σχολή Αθηνών και μάλιστα αποφοίτησε. Βέβαια, του ήταν εντελώς αδιάφορο το πτυχίο μιας και η μεγάλη του αγάπη ήταν ο κινηματογράφος. Συγκεκριμένα, η φωτογραφία. Ωστόσο, για χάρη του πατέρα του, έστω στα χαρτιά, υπήρξε δικηγόρος. Παράλληλα με τις σπουδές του, πήγαινε και εργαζόταν εθελοντικά στο κινηματογραφικό στούντιο της «Φίνος Φιλμ». Εμαθε την τέχνη του οπερατέρ και αυτό ήταν τελικά που ακολούθησε στην υπόλοιπη ζωή του. Ο Μουσούρης συμμετείχε ενεργά στην παραγωγή της «Φίνος», «οι Γερμανοί Ξανάρχονται».

Ο Μουσούρης, μετά το πανεπιστήμιο, εργάστηκε στο τότε υπουργείο Εφοδιασμού. Οργανώθηκε στην εκεί ΚΟΒ του ΚΚΕ και στις 2 μεγάλες υπαλληλικές απεργίες που ξέσπασαν (1943 - 1944) ήταν μέλος της απεργιακής επιτροπής.

Το 1944, μετά την απελευθέρωση, άνοιξε το πρώτο του φωτογραφικό κατάστημα - εργαστήριο, δίχως να αφήσει την ενασχόληση με τον κινηματογράφο.

Υπήρξε μέλος στον εφεδρικό ΕΛΑΣ και στη μάχη του Δεκέμβρη του 1944 συμμετείχε με τη χρέωση του πολεμικού ανταποκριτή - κινηματογραφιστή.

Το 1948 κατατάχτηκε στον ηρωικό Δημοκρατικό Στρατό Ελλάδας. Υπηρέτησε στη διαφώτιση του Γενικού Αρχηγείου. Είχε το βαθμό του λοχαγού και πήρε τα μετάλλια «Γράμμος» και «Ελλάς». Ο Απόστολος ήταν ο υπεύθυνος του εκεί κινηματογραφικού - φωτογραφικού συνεργείου. Το συνεργείο αυτό κινηματογραφούσε επίκαιρα από τη ζωή και τη δράση του ΔΣΕ και γενικότερα αποτύπωνε πάνω σε φιλμ την καθημερινότητα των μαχητών και μαχητριών.

Εκείνη την περίοδο, οι βομβαρδισμοί των ιμπεριαλιστών δε λογάριαζαν ούτε τα σχολειά ούτε τα παιδιά που ήταν μέσα, ούτε τα χωριά με τους αμάχους στις περιοχές της Ελεύθερης Ελλάδας. Οι διεθνείς οργανισμοί προστασίας του παιδιού αδιαφορούσαν, όμως το ζήτημα της σωτηρίας αυτών των παιδικών ψυχών έμπαινε αντικειμενικά. Τότε, διάφορες οργανώσεις από τις Λαϊκές Δημοκρατίες αναλαμβάνουν να φιλοξενήσουν τα παιδιά και στέλνουν επιστολές στην Προσωρινή Δημοκρατική Κυβέρνηση, ώστε να τους κάνουν γνωστή αυτή τους την απόφαση. Πράγματι, το Μάρτη του 1948, η Προσωρινή Δημοκρατική Κυβέρνηση αποφασίζει να μεταφερθούν τα παιδιά στις Λαϊκές Δημοκρατίες, με δεδομένο ότι οι ίδιοι οι γονείς των περιοχών που βομβαρδίζονται έχουν κάνει εκκλήσεις για τη σωτηρία τους.

Παράλληλα, ξεκινάει η απροκάλυπτη μοναρχοφασιστική προπαγάνδα περί «παιδομαζώματος», η οποία εκτός των άλλων στόχευε στο να κρύψει το πραγματικό παιδομάζωμα στα στρατόπεδα της Φρειδερίκης. Το ανθρωπιστικό αυτό έργο, της μεταφοράς των παιδιών στις Λαϊκές Δημοκρατίες έφερε σε πέρας ο ΔΣΕ και αποτυπώθηκε στο ντοκιμαντέρ «Η αλήθεια για τα παιδιά της Ελλάδας». Ο Απόστολος Μουσούρης ήταν ο διευθυντής φωτογραφίας σε αυτήν την παραγωγή. Το γύρισμα αυτού του ντοκιμαντέρ - ταινίας αποφασίστηκε από το Γενικό Αρχηγείο του ΔΣΕ και αποσκοπούσε στην αντικειμενική ενημέρωση του ελληνικού λαού για το σχέδιο που θα εφάρμοζε για τα παιδιά αυτά, ώστε να αποκρούσει την αντιδραστική προπαγάνδα των αστικών επιτελείων και των συμμάχων τους. Στο συνεργείο συμμετείχαν, επίσης, ο Γιώργης Σεβαστίκογλου και ο Μάνος Ζαχαριάς.

Ο Μουσούρης έζησε μετά το τέλος των μαχών στο Ουζμπεκιστάν (Τασκένδη). Εργάστηκε ως εργάτης σε εργοστάσια και βέβαια δεν θα μπορούσε να εγκαταλείψει τη μεγάλη του αγάπη, την τέχνη του οπερατέρ. Ετσι, εργάστηκε στα κινηματογραφικά στούντιο «Ουζμπέκ Φιλμς», συμμετέχοντας σε πολλές κινηματογραφικές παραγωγές. Επειτα, μετακόμισε στη Μόσχα, όπου και εργάστηκε στο Ραδιοφωνικό Σταθμό Μόσχας ως εκφωνητής. Παράλληλα, εργάστηκε και ως μεταφραστής. Μερικά από τα έργα στα οποία συνέβαλε ως μεταφραστής είναι: Η Μεγάλη Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια καθώς και αρκετά έργα του στρατάρχη Ζούκοφ. Υπήρξε πάντα παθιασμένος με τον κινηματογράφο και παρέμεινε το μεγάλο του πάθος.