To 1902, o Χένρι Ντούντεναϊ, ένας αυτοδίδακτος Εγγλέζος μαθηματικός, που δημοσίευε μαθηματικά παζλ σε εφημερίδα, ζήτησε από τους αναγνώστες να κομματιάσουν ένα ισόπλευρο τρίγωνο στον μικρότερο αριθμό κομματιών, που θα μπορούσαν να αναδιαταχθούν, ώστε να σχηματίσουν ένα τετράγωνο. Δυο βδομάδες μετά ανακοίνωσε πως ένας υπάλληλος από το Μάντσεστερ, ο Τσαρλς Γουίλιαμ ΜακΕλρόι, είχε βρει μια λύση με τέσσερα κομμάτια. Κανένας άλλος από τους αναγνώστες και κανένας άλλος, μαθηματικός ή μη, δεν βρήκε λύση με τρία κομμάτια τα επόμενα 122 χρόνια, σε αυτό που ονομάστηκε «ανατομή του Ντούντεναϊ».

Την απάντηση έδωσαν ο Ιάπωνας μαθηματικός Τόναν Καμάτα, μαζί με δύο συναδέλφους του, τον επίσης Ιάπωνα Ριουχέι Ουεχάρα και τον Ερικ Ντιμέιν του MIT, που απέδειξαν ότι λύση με λιγότερα, δηλαδή τρία ή δύο κομμάτια δεν υπάρχει. Ο Καμάτα είχε μαγευτεί από το πρόβλημα όταν το είδε σε μορφή οριγκάμι σε μια έκθεση. «Πιστεύω ότι πολλοί απ' όσους εκτιμούν τα μαθηματικά θα συμφωνήσουν ότι όσο απλούστερο φαίνεται ένα άλυτο πρόβλημα, τόσο πιο πολύ ελκύει αυτούς που αγαπούν τα μαθηματικά», δήλωσε.

Μία πλευρά του προβλήματος είναι απλή: Λύση με δύο κομμάτια μπορεί να αποκλειστεί. Το τρίγωνο και το τετράγωνο πρέπει να έχουν ίσα εμβαδά, αφού τα κομμάτια που τα απαρτίζουν είναι τα ίδια. Για το τετράγωνο η πιο μακριά γραμμή χωρισμού του είναι η διαγώνιος. Με απλά μαθηματικά μπορεί να αποδειχτεί ότι το μήκος της διαγωνίου είναι πολύ μικρό για να αποτελέσει πλευρά του ισόπλευρου τριγώνου που έχει ίσο εμβαδό με αυτό.

Η απόδειξη ότι δεν υπάρχει λύση με τρία κομμάτια είναι πολύ πιο δύσκολη και αυτός είναι ο λόγος της υπεραιωνόβιας καθυστέρησης στην επίλυση. Υπάρχει άπειρος αριθμός τρόπων να κοπεί το τρίγωνο, με κάθε κομμάτι να έχει οποιονδήποτε αριθμό ακμών και οι συντεταγμένες αυτών των τομών να αρχίζουν σε τυχαία σημεία.

Για να αντιμετωπίσει το πρόβλημα, η ομάδα κατηγοριοποίησε τις τομές ενός ισόπλευρου τριγώνου με βάση τον τρόπο που οι τομές τέμνουν τις πλευρές του τριγώνου. Πρώτα κατηγοριοποίησαν την απειρία των τρόπων που το τρίγωνο μπορεί να κοπεί σε 5 μοναδικές κατηγορίες. Μετά επανέλαβαν την άσκηση για το τετράγωνο και βρήκαν 38 μοναδικούς τρόπους ανατομής του.

Στη συνέχεια προσπάθησαν να ταιριάξουν ένα τριγωνικό γράφημα σε ένα γράφημα τετραγώνου, ακολουθώντας όλες τις διαδρομές κάθε σχήματος και συγκρίνοντας τις προκύπτουσες συλλογές ακμών και γωνιών. Αν έβρισκαν ένα ταίριασμα, τότε θα είχαν βρει μια λύση με τρία κομμάτια.

Αυτή η προσέγγιση μετέτρεψε το αρχικό συνεχές πρόβλημα σε ένα διακριτό, κατά βάση. Μέσα σε κάθε κατηγοριοποίηση υπήρχαν άπειρα σημεία όπου οι πλευρές θα μπορούσαν να καταλήγουν. Στο τέλος, η ερευνητική ομάδα κατάστρωσε μια συλλογή από σύνθετα λήμματα, δηλαδή ενδιάμεσα βήματα ενός θεωρήματος. Μαζί με τις κατηγορίες και χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της απόδειξης με αντίφαση, κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι δεν υπάρχει τρόπος «ανατομής του Ντούντεναϊ» με τρία κομμάτια.