Πριν από σχεδόν 50 χρόνια, ο επιστήμονας των υπολογιστών Ντάγκλας Χόφσταντερ πρόβλεψε ότι μια «πεταλούδα» θα άπλωνε τα φτερά της στον κβαντικό κόσμο. Υπό τις κατάλληλες συνθήκες, τα μικροσκοπικά ηλεκτρόνια ενός κβαντικού συστήματος θα μπορούσαν να παράξουν ένα ενεργειακό φάσμα, που θα αποτελούνταν από φράκταλ (περίτεχνα αυτοόμοιες δομές, που εμφανίζουν το ίδιο μοτίβο σε οποιαδήποτε μεγέθυνση), παρόμοιο με πεταλούδα.

Πολλοί φυσικοί προσπάθησαν να δημιουργήσουν την «πεταλούδα του Χόφσταντερ», με διάφορους βαθμούς επιτυχίας. Το πρώτο τέτοιο φάσμα εμφανίστηκε πριν από 25 χρόνια. Η δυσκολία παρατήρησης του φαινομένου οφείλεται κατά ένα μέρος στο γεγονός ότι ο Χόφσταντερ υποστήριζε ότι θα χρειάζονταν κολοσσιαία μαγνητικά πεδία, πέραν των δυνατοτήτων οποιουδήποτε υπάρχοντος εργαστηρίου. Ετσι οι περισσότερες προσπάθειες έγιναν μέσω προσομοιώσεων σε υπολογιστή, ενώ όσοι αναζήτησαν την «πεταλούδα» σε φυσικά κβαντικά συστήματα, το έκαναν κυρίως με έμμεσες μετρήσεις.

Τώρα ίσως υπάρχει η πρώτη απευθείας παρατήρηση της «πεταλούδας», που εμφανίστηκε μέσα από τον σύνθετο κβαντικό «χορό» των ηλεκτρονίων που είναι εγκλωβισμένα - σαν τη γέμιση ενός σάντουιτς - ανάμεσα σε δύο στρώματα γραφενίου (μονοατομικά στρώματα άνθρακα). Το αποτέλεσμα γίνεται πιο εντυπωσιακό επειδή δεν ήταν κάτι αναμενόμενο, ούτε ήταν αυτό που αναζητούσαν οι ερευνητές.

Οι επιστήμονες, που εργάζονταν στο πανεπιστήμιο Πρίνσετον την εποχή διεξαγωγής των πειραμάτων, μελετούσαν την υπεραγωγιμότητα στο γραφένιο, δηλαδή την ιδιότητα της ύλης υπό ορισμένες συνθήκες να επιτρέπει την ελεύθερη χωρίς αντίσταση ροή των ηλεκτρονίων στο εσωτερικό της. Για τον σκοπό αυτό έβαλαν ένα μονοατομικό φύλλο γραφενίου πάνω σε ένα άλλο και περιέστρεψαν το ένα από τα δύο κατά 1,1 μοίρες, έτσι ώστε τα εξάγωνα που σχηματίζουν τα άτομα άνθρακα στο γραφένιο να μην επικαλύπτονται επακριβώς, αλλά να σχηματίζεται μια διάταξη «μαγικής γωνίας» μεταξύ τους. Οταν αυτή η διάταξη υποβλήθηκε σε μαγνητικό πεδίο, τα ηλεκτρόνια σε κάθε φύλλο πηγαινοέρχονταν από το ένα στο άλλο άτομο άνθρακα, επιδεικνύοντας υπεραγωγιμότητα και άλλες ασυνήθιστες ιδιότητες.

Η τέτοια διάταξη φύλλων γραφενίου είναι μια διαδικασία που συχνά αποτυγχάνει, γι' αυτό και πάντα οι ερευνητές έλεγχαν τη δουλειά τους με τη βοήθεια ενός μικροσκοπίου σάρωσης σήραγγας (STM). Οι εικόνες του μικροσκοπίου αυτού μπορούν να δείξουν τη ροή των ηλεκτρονίων και άρα την επίτευξη της «μαγικής γωνίας». Και στο πείραμα του Πρίνσετον σε πολλές περιπτώσεις η γωνία που πετύχαιναν ήταν μικρότερη της 1,1 μοίρας. Επειδή, όμως, η γωνία ήταν κοντά σε μια άλλη μικρότερη «μαγική γωνία», οι ερευνητές αποφάσισαν να συνεχίσουν τη μελέτη με το STM και σε αυτές τις περιπτώσεις. Σχημάτισαν έτσι ένα διάγραμμα που δείχνει πώς η ενέργεια των ηλεκτρονίων αλλάζει ως συνάρτηση του μαγνητικού πεδίου, παρατηρώντας συγκέντρωση των σημείων του διαγράμματος σε ξεχωριστές ηλεκτρονικές ζώνες Χόφσταντερ.

Ο Κέβιν Νάκολς που τώρα εργάζεται στο Τεχνολογικό Ινστιτούτο της Μασαχουσέτης (MIT) και οι συνάδελφοί του μπόρεσαν να παρατηρήσουν ότι τα μοτίβα των ενεργειακών επιπέδων των ηλεκτρονίων επαναλαμβάνονταν σε διαφορετικές κλίμακες, όπως θα συνέβαινε στην περίπτωση σχηματισμού της «πεταλούδας του Χόφσταντερ». Σε προηγούμενα πειράματα δεν παρατηρούνταν απευθείας οι ενεργειακοί μετασχηματισμοί των ηλεκτρονίων καθώς μεταβαλλόταν το μαγνητικό πεδίο, αλλά έμμεσα μεγέθη, όπως η χωρική κατανομή των ηλεκτρονίων.

Οι ερευνητές προσπαθούν τώρα να εξηγήσουν όλες τις πλευρές και να ανακαλύψουν τις αιτίες του φαινομένου που παρατήρησαν, ενώ ελπίζουν ότι τα πειράματά τους θα ανοίξουν τον δρόμο για τη μελέτη του φαινομένου και σε άλλα συστήματα και υλικά. Από την πλευρά του, ο ίδιος ο Χόφσταντερ, ηλικίας 80 ετών σήμερα, δήλωσε σχετικά όταν ρωτήθηκε: «Στο πέρασμα των χρόνων έχω δει πολλούς ισχυρισμούς για την πειραματική "αναπαραγωγή" της προβλεπόμενης αναδρομικότητας (σ.σ. των φράκταλ της «πεταλούδας»). Αλλά όλοι είναι εξαιρετικά "χονδρόκοκκοι" και κανένας δεν πλησίασε να ανιχνεύσει μια πραγματικά αναδρομική φωλιασμένη δομή. Αυτό ίσως συμβεί σε μερικές δεκαετίες - αν η ανθρωπότητα συνεχίζει να υπάρχει έως τότε».

Ο Νάκολς δηλώνει ικανοποιημένος που ασχολείται με μια πρόβλεψη που έγινε πριν από μισό αιώνα και που εκείνος που την έκανε θεωρούσε ότι ποτέ δεν θα γίνει εφικτό να παρατηρηθεί στη φύση. Θεωρεί ότι η δουλειά που έκανε με τους συναδέλφους του, προχωρεί παραπέρα τις πρώτες ενδείξεις ανακάλυψης της «πεταλούδας του Χόφσταντερ», που έγιναν πριν από 25 χρόνια και είναι αποφασισμένος να διερευνήσει επακριβώς τις προβλέψεις του Χόφσταντερ, σε υψηλότερες ενέργειες και διαφορετικά υλικά.