Ο Αλεξάντερ Σοκούροφ γεννήθηκε το 1951. Ο πατέρας του ήταν στρατιωτικός, βετεράνος του Β` Παγκοσμίου Πολέμου. Το 1968, εισάγεται στο Πανεπιστήμιο της πόλης Γκόρκι (Τμήμα Ιστορίας). Φοιτητής ακόμα, άρχισε να εργάζεται στις τηλεοπτικές παραγωγές του ιδρύματος. Το 1968 γίνεται τηλεοπτικός παραγωγός. Θα παραμείνει στα στούντιο του Πανεπιστημίου Γκόρκι για 6 χρόνια. Το 1974 εγγράφεται στο Τμήμα Παραγωγής του Πανρωσικού Κινηματογραφικού Ινστιτούτου (VGIK). Οι εξαιρετικές επιδόσεις του θα επιβραβευτούν με την υποτροφία Eisenstein.

Το 1980, ο Ταρκόφσκι τον συστήνει στα στούντιο της Lenfilm. Εκεί θα γυρίσει τις πρώτες του ταινίες μυθοπλασίας. Στα στούντιο του Λένινγκραντ δουλεύει τα πρώτα του ντοκιμαντέρ. Στα τέλη της δεκαετίας του '80, οι ταινίες του εκπροσωπούν την Κοινοπολιτεία (πλέον) σε πολυάριθμα διεθνή φεστιβάλ και εκδηλώσεις. Η επόμενη δεκαετία τον βρίσκει να γυρνά, ταυτόχρονα, ταινίες μυθοπλασίας και ντοκιμαντέρ. Συγχρόνως, ασχολείται με μη κερδοσκοπικά τηλεοπτικά προγράμματα για τη νεολαία, καθώς και με μαθήματα σκηνοθεσίας στα στούντιο Lenfilm. Το 1998 παρουσιάζει το τηλεοπτικό πρόγραμμα «Νήσος Σοκούροφ» με θέμα τη θέση της τέχνης του κινηματογράφου στη σύγχρονη κουλτούρα.