Αναζητώντας την ποιότητα της Τοπικής Αυτοδιοίκησης, πίστευε πως «σημασία δεν έχει πόσο κοντά στον πολίτη βρίσκεται μια εξουσία, αλλά πόσο ο πολίτης επηρεάζει τις αποφάσεις της. Δηλαδή, πόση αυτοδιοίκηση περιέχει και ποιους σκοπούς υπηρετεί η τοπική εξουσία».
Η πολύπλευρη δράση του παρουσιάστηκε στη συνεδρίαση, από τον Στέλιο Λάμπρου. Ο δημοτικός σύμβουλος της «Συμπαράταξης» σημείωσε ότι γνώμονας των τοποθετήσεών του ήταν πάντα η υπεράσπιση όλων των φτωχών και αδικημένων: «Μάχεται για το δικαίωμα της ελεύθερης έκφρασης και επιλογής του καθενός. Καταπολεμά την επίθεση του κεφαλαίου στα ζωτικά συμφέροντα των λαϊκών στρωμάτων της Αθήνας. Προτρέπει τους κατοίκους της πόλης να πάρουν στα χέρια τους τις υποθέσεις, που τους αφορούν».
«Με συλλογικό τρόπο - συνέχισε - αυτό γίνεται πραγματικότητα και συγκροτείται η "Αγωνιστική Αριστερή Οικολογική Συμπαράταξη για την Αθήνα", που εκφράζει διαφορετικές δημοτικές κινήσεις, που αποφάσισαν να συμπαραταχτούν για να εκφράσουν την αντίσταση στα μεγάλα συμφέροντα και στους πολιτικούς εκφραστές τους, στην ιδιωτικοποίηση των κοινωνικών αγαθών, στην υπερφορολόγηση, στην κατεδάφιση των εργασιακών και κοινωνικών δικαιωμάτων.
»Η "Συμπαράταξη" αποδείχτηκε ότι δεν ήταν μόνο μια προεκλογική συνεργασία, αλλά συνεχίζει και μετεκλογικά να δίνει τη μάχη για τους σκοπούς του Προγράμματός της. Ο Λεων. Αυδής έβαλε τη σφραγίδα του, σε αυτήν την υπόθεση. Η φυσική του απουσία είναι ένα μεγάλο πλήγμα για την παράταξή μας, αλλά πιστεύουμε και για το Δήμο της Αθήνας και την Τοπική Αυτοδιοίκηση. Ομως, μας αφήνει μια μεγάλη κληρονομιά δράσης, τρόπου σκέψης, τα θαυμάσια κείμενά του, που θα εμπνέουν τη δράση της "Συμπαράταξης" και στο μέλλον πάνω στην ίδια κατεύθυνση, το ύφος και το ήθος του».
Για τον Περικλή Κοροβέση, δημοτικό σύμβουλο της «Συμπαράταξης», ο Λεωνίδας Αυδής ήταν «ο λαϊκός ηγέτης - αυτό ήταν κι όχι ευπατρίδης - με όραμα και ήθος. Το ήθος, που είναι η πεμπτουσία του κομμουνιστή». Ο ίδιος θύμισε πως ο Λεων. Αυδής «συνήθιζε να είναι κατά». Και πρότεινε στο Σώμα να καταψηφίσει το θάνατό του: «Να αποφασίσουμε μαζί ότι είμαστε κατά του θανάτου του Λεωνίδα».
Η Ζωή Βαλάση, δημοτική σύμβουλος της «Συμπαράταξης», υπογράμμισε ότι ο Λεων. Αυδής ήταν ο επικεφαλής της παράταξης, «επειδή ήταν μεγαλοφυής και γενναίος. Αλλωστε, μισούσε την εξουσία, ήταν ελεύθερος και ανεξάρτητος. Και το ότι ήταν επικεφαλής σήμαινε ότι θα εργαζόταν πιο πολύ. Θα φώναζε για όσα άλλοι δε θα μπορούσαν». Θα φώναζε, γιατί «ήθελε να υπερασπίζεται τους βιοπαλαιστές. Γι' αυτό και δεν πρόδωσε ποτέ την αλήθεια. Η αλήθεια γι' αυτόν δεν έπρεπε απλά να φωτίζει, έπρεπε να καίει».
Συμπλήρωσε: «Ασυναίσθητα, θα περιμένουμε στα επόμενα δημοτικά συμβούλια να ακούσουμε τη φωνή του. Τη φωνή ενός ανθρώπου που μπορούσε να συγκινείται. Που κοιτούσε για το σπασμένο πλακάκι στο πεζοδρόμιο. Που ήθελε να υπερασπίζεται τα ηλιοβασιλέματα και τα πλατάνια της Αθήνας. Τη φωνή του Λεωνίδα, που έλεγε πως " ο άνθρωπος είναι ένα αστέρι, πέταξε κι έλαμψε κι όποιος πρόλαβε τον είδε..."».
Από τις λοιπές παρατάξεις, η δημαρχεύουσα Ε. Ευαγγελίδου επισήμανε ότι τον χαρακτήριζε μια ποιότητα δυσεύρετη. Ο Ν. Αγγελάκης εξήρε την αγωνιστικότητά του, ενώ ο Δ. Μπέης τόνισε ότι θα είμαστε κερδισμένοι, αν ακολουθήσουμε το παράδειγμά του. Η Στ. Γείτονα τον χαρακτήρισε αθόρυβο εργάτη και ο Π. Ζυγούρης δήλωσε εντυπωσιασμένος από τον οργανωμένο τρόπο σκέψης του και την τεκμηρίωση των απόψεών του. Ο Δ. Αποστολόπουλος, ως νέος δημοτικός σύμβουλος, σημείωσε ότι έμαθε πολλά από τον εκλιπόντα. Ολοι επισήμαναν το κενό που αφήνει πίσω του στο ΔΣ, ενώ πολλοί αναγνώρισαν ότι συχνά ήθελαν να συμφωνήσουν με τις προτάσεις του, αλλά για διάφορους «λόγους» δεν το έκαναν...
Ως ελάχιστο φόρο τιμής στον Λεων. Αυδή, το Δημοτικό Συμβούλιο αποφάσισε ομόφωνα: 1) Η κηδεία του να γίνει δημοτική δαπάνη. 2) Να παραχωρηθεί τιμής ένεκεν τάφος στο Α` Κοιμητήριο Αθηνών. 3) Να απονεμηθεί στην οικογένειά του το Χρυσό Μετάλλιο Αξίας της Πόλεως των Αθηνών, ως ανώτατη τιμητική διάκριση του δήμου, για την προσφορά του στην Τοπική Αυτοδιοίκηση. 4) Το Σώμα να παραστεί σύσσωμο στην κηδεία και να κατατεθεί στεφάνι στη σορό του εκλιπόντος. 5) Να δοθεί το όνομά του σε οδό της Αθήνας. 5) Να κηρυχτεί διήμερο πένθος στο δήμο. Η σημαία της πόλης να κυματίζει μεσίστια σε όλα τα δημοτικά καταστήματα μέχρι και σήμερα.